Üç fazlı akımın gücünün hesaplanması

Makalede, notasyonu basitleştirmek için, üç fazlı bir sistemin voltaj, akım ve gücünün doğrusal değerleri alt simgeler olmadan verilecektir, yani. U, ben ve P.

Üç fazlı bir akımın gücü, tek bir fazın gücünün üç katına eşittir.

Yıldız bağlı olduğunda PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Bir üçgenle bağlandığında P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

Uygulamada, hem yıldız hem de delta bağlantıları için akım ve voltajın doğrusal büyüklükler anlamına geldiği bir formül kullanılır. İlk denklemde Uph = U / 1.73 yerine koyarız ve ikinci Iph = I / 1.73'te P = 1, 73 U Icosfie genel formülünü elde ederiz.

Örnekleri

1. Şek. 1 ve 2, cosfie=0.7·'de hat gerilimi U = 380 V ve hat akımı I = 20 A ise yıldız ve delta olarak bağlandığında

Voltmetre ve ampermetre doğrusal değerleri, ortalama değerleri gösterir.

Pirinç. 1.

Pirinç. 2.

Genel formüle göre motor gücü:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Gücü, akım ve voltajın faz değerlerine göre hesaplarsak, o zaman bir yıldıza bağlandığında faz akımı If = I = 20 A ve faz voltajı Uf = U / 1.73 = 380 / 1.73,

dolayısıyla güç

P1 = 3 Uf Iphcosfie= 3 U / 1.73 Icosfie=31.7380/1.73·20·0.7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Bir üçgene bağlandığında, faz gerilimi Uf = U ve faz akımı Iph = I /1.73=20/1, 73; Böylece,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1.73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Lambalar, hat ve nötr kablolar arasındaki dört telli üç fazlı akım ağına bağlanır ve şekil 2'de gösterildiği gibi D motoru üç hat kablosuna bağlanır. 3.

Pirinç. 3.

Her faz, her biri 40 W'lık 100 lamba ve 5 kW gücünde 10 motor içerir. Sinfi = 0,8'de G jeneratörü ne kadar aktif ve toplam güç vermelidir U = 380 V gerilimde jeneratörün faz, hat ve nötr akımları nelerdir?

Lambaların toplam gücü Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW'dır.

Lambalar Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V faz gerilimi altındadır.

Üç fazlı motorların toplam gücü Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Jeneratör PG tarafından sağlanan ve tüketici P1 tarafından alınan aktif güç, iletim kablolarındaki güç kaybını göz ardı edersek eşittir:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Görünen jeneratör gücü S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

Bu örnekte, tüm fazlar eşit olarak yüklenmiştir ve bu nedenle herhangi bir anda nötr teldeki akım sıfırdır.

Jeneratörün stator sargısının faz akımı, hat akımına eşittir (Iph = I) ve değeri, üç fazlı akımın gücü için formül ile elde edilebilir:

ben = P / (1,73 Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Şek.Şekil 4, 500 W'lık bir levhanın B fazına ve nötr kabloya, 60 W'lık bir lambanın C fazına ve nötr kabloya bağlandığını göstermektedir. Üç faz ABC, cosfie= 0,7'de 2 kW'lık bir motora ve 3 kW'lık bir elektrikli sobaya bağlanmıştır.

Tüketicilerin toplam aktif ve görünür gücü nedir U = 380 V şebeke geriliminde bireysel fazlardan hangi akımlar geçer?

Pirinç. 4.

Tüketicilerin aktif gücü P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Tam motor gücü S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Tüketicilerin toplam görünür gücü şu şekilde olacaktır: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6.417 kVA.

Elektrikli soba akımı Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Lamba akımı Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Elektrikli sobanın akımı, cosfie= 1'de (aktif direnç) üç fazlı akım için güç formülü ile belirlenir:

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

ben = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

Motor akımı kimliği = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Faz A iletkeni motordan ve elektrikli sobadan akım taşır:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

B fazında, akım motordan, ocak gözünden ve elektrikli ocaktan akar:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

C fazında akım motordan, lambadan ve elektrikli ocaktan akar:

IC = ID + II + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

RMS akımları her yerde verilir.

İncirde. Şekil 4, elektrik tesisatının koruyucu topraklamasını göstermektedir 3. Nötr tel, trafo merkezine ve tüketiciye sıkıca topraklanmıştır. Tesisatın bir kişinin dokunabileceği tüm bölümleri nötr kabloya bağlanır ve böylece topraklanır.

Fazlardan biri yanlışlıkla topraklanırsa, örneğin C, tek fazlı bir kısa devre oluşur ve o faz için bir sigorta veya devre kesici fazı güç kaynağından ayırır. Yerde duran bir kişi, A ve B fazlarından oluşan yalıtılmamış bir kabloya dokunursa, yalnızca faz voltajı altında olacaktır. Topraklanmamış bir nötr ile C fazının bağlantısı kesilmeyecek ve yüze A ve B fazlarına göre enerji verilecektir.

4. Motora sağlanan güç, I = 10 A hat akımında ve cosfie= 0,7 · K'de U = 380 V hat voltajına sahip üç fazlı bir ağa bağlı üç fazlı bir wattmetre tarafından gösterilecektir. s. D. Motorda = 0.8 Motorun mil üzerindeki gücü nedir (Şekil 5) ·

Pirinç. 5.

Wattmetre, P1 motoruna sağlanan gücü gösterecektir, yani. net güç P2 artı motordaki güç kaybı:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Net güç eksi bobin ve çelik kayıpları ve yataklardaki mekanik kayıplar

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Üç fazlı bir jeneratör, U = 400 V ve cosfie= 0,7 voltajında ​​I = 50 A akımı sağlar. Jeneratörün verimi 0,8 olduğunda jeneratörü döndürmek için beygir gücü cinsinden ne kadar mekanik güç gereklidir (Şekil 6)

Pirinç. 6.

Jeneratörün elektrik motoruna verdiği aktif elektrik gücü, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Jeneratöre sağlanan mekanik güç, PG1, PG2'nin aktif gücünü ve kayıplarını kapsar: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Beygir gücü olarak ifade edilen bu mekanik güç:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litre. ile

İncirde. Şekil 6, mekanik gücün (PG1) jeneratöre beslendiğini göstermektedir. Jeneratör onu elektriğe dönüştürür ki bu da şuna eşittir:

Aktif ve PG2 = 1.73 U Icosfie'ye eşit olan bu güç, kablolarla bir elektrik motoruna iletilir ve burada mekanik güce dönüştürülür.Ek olarak, jeneratör, motoru mıknatıslayan ancak içinde tüketilmeyen ancak jeneratöre geri dönen elektrik motoruna reaktif güç Q gönderir.

Q = 1.73 · U · I · sinfi'ye eşittir ve termal veya mekanik güce dönüştürülmez. Görünür güç S = Pcosfie, daha önce gördüğümüz gibi, yalnızca makinenin imalatında tüketilen malzemelerin kullanım derecesini belirler.]

6. Üç fazlı bir jeneratör U = 5000 V gerilimde ve cosfie= 0,8'de I = 200 A akımda çalışır. Jeneratörü çeviren motorun verdiği güç 2000 hp ise verimi nedir? ile

Jeneratör miline uygulanan motor gücü (ara dişli yoksa),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Üç fazlı bir jeneratör tarafından geliştirilen güç,

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Jeneratör verimliliği PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = %94.

7. Cosfie=1'de 100 kVA güçte ve U = 22000 V gerilimde üç fazlı bir transformatörün sargısından hangi akım akar?

Transformatörün görünür gücü S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Bu nedenle, akım ben = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A;

8. Şaft gücü 40 litre olan üç fazlı endüksiyon motorunun tükettiği akım nedir? cosfie = 0,8 ve verimlilik = 0,9 ise, 380 V'luk bir voltajla

Mildeki motor gücü, yani kullanışlı, P2 = 40736 = 29440 W.

Motora verilen güç, yani şebekeden alınan güç,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Motor akımı I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Üç fazlı bir asenkron motorun panelinde şu veriler vardır: P = 15 hp. ile .; U = 380/220 V;cosfie= 0,8 bağlantı — yıldız. Plakada belirtilen değerlere nominal denir.

Pirinç. 7.

Motorun aktif, görünür ve reaktif kuvvetleri nelerdir? Akımlar nelerdir: dolu, aktif ve reaktif (Şekil 7)?

Motorun (şebeke) mekanik gücü:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Motora sağlanan P1 gücü, motordaki kayıpların miktarı kadar faydalı güçten daha fazladır:

P1 = 11.04 / 0.85 13 kW.

Görünen güç S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (bkz. güç üçgeni).

Bağlantı kablolarındaki akım, yani lineer, şuna eşittir: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Aktif akım Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Reaktif (mıknatıslayıcı) akım Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Üç fazlı bir elektrik motorunun sargısındaki akımı, eğer üçgen bağlıysa ve motorun net gücü P2 = 5,8 litre ise belirleyin. verimlilik = %90, güç faktörü cosfie = 0,8 ve şebeke gerilimi 380 V ile.

Net motor gücü P2 = 5,8 hp. saniye veya 4,26 kW. Motora giden güç

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. ben = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.

Bir deltaya bağlandığında, motor faz sargısındaki akım, besleme kablolarındaki akımdan daha az olacaktır: = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A ise.

11. U = 6 V gerilimi ve I = 3000 A akımı için tasarlanmış bir elektroliz tesisi için bir DC jeneratörü, üç fazlı bir asenkron motorla bağlantılı olarak bir motor jeneratörü oluşturur. Jeneratörün verimi G = %70, motorun verimi D = %90 ve güç faktörü ecosfie= 0,8'dir. Şaft motorunun gücünü ve güç kaynağını belirleyin (Şek. 8 ve 6).

Pirinç. sekiz.

Jeneratörün net gücü PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Jeneratöre sağlanan güç, PG2 ile jeneratördeki güç kayıplarının toplamına eşit olan sürücü endüksiyon motorunun P2 şaft gücüne eşittir, yani PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

AC şebekeden kendisine sağlanan motorun aktif gücü,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Verimliliği · T = %30 olan bir buhar türbini, jeneratörü verimlilik = %92 ve cosfie= 0.9 ile döndürür. Jeneratörün U = 6000 V gerilimde 2000 A akım sağlayabilmesi için türbinin hangi giriş gücüne (hp ve kcal/s) sahip olması gerekir (Hesaba başlamadan önce bkz. Şekil 6 ve 9.)

Pirinç. dokuz.

Tüketiciye sağlanan alternatör gücü

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Jeneratörün sağladığı güç, türbin milinin P2 gücüne eşittir:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Türbine güç buharla sağlanır

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

veya P1 = 67693 1,36 = 92062 hp. ile

Türbinin kcal / s cinsinden sağlanan gücü, Q = 0.24 · P · t formülü ile belirlenir;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/sn.

13. İçinden 5 litrelik üç fazlı motora akım geçen 22 m uzunluğundaki telin kesitini belirleyin. c. stator sargısını üçgen şeklinde bağlarken voltaj 220 V cosfie= 0,8; · = 0,85. Kablolarda izin verilen voltaj düşüşü U = %5.

P2 net gücünde motora güç girişi

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Akım I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

Üç fazlı bir hatta akımlar geometrik olarak toplanır, bu nedenle iletkendeki gerilim düşüşü tek fazlı akımda olduğu gibi U:2 değil U:1.73 olarak alınmalıdır. Ardından telin direnci:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

U volt cinsindendir.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Üç fazlı bir devrede tellerin enine kesiti, tek fazlı bir devreden daha küçüktür.

14. Doğrudan alternatif tek fazlı ve üç fazlı akımlar için iletkenlerin kesitlerini belirleyin ve karşılaştırın. Akım kaynağından 200 m mesafede bulunan ağa, her biri 220 V voltaj için 60 W'lık 210 lamba bağlanır. İzin verilen voltaj düşüşü %2.

a) Doğru ve tek fazlı alternatif akımlarda yani iki iletken olduğunda kesitler aynı olacaktır çünkü aydınlatma yükü altında cosfie= 1 ve iletilen güç

P = 210 60 = 12600 W,

ve akım ben = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

İzin verilen voltaj düşüşü U = 220 2/100 = 4,4 V.

İki telin direnci r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm'dur.

telin kesiti

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Enerji transferi için toplam 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 kesit ve 200 m tel uzunluğu gereklidir.

b) Üç fazlı akımda, lambalar bir kenarda 70 lamba olacak şekilde bir üçgen şeklinde bağlanabilir.

cosfie= 1'de kablolardan iletilen güç P = 1.73 · Ul · I.

ben = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Üç fazlı bir şebekenin bir iletkeninde izin verilen voltaj düşüşü U · 2 (tek fazlı şebekede olduğu gibi) değil, U · 1,73'tür. Üç fazlı bir ağda bir telin direnci şöyle olacaktır:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Üçgen bağlantılı üç fazlı bir şebekede 12,6 kW iletim gücü için tellerin toplam kesiti, tek fazlı şebekeden daha azdır: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Bir yıldıza bağlandığında, lambaların faz voltajının 220 V olması, yani lambaların nötr kablo ile her bir lineer arasında açılması için U = 380 V şebeke voltajı gereklidir.

Tellerdeki akım şu şekilde olacaktır: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Tel direnci r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Yıldız bağlantılı olduğunda toplam kesit, belirli bir gücü iletmek için voltajı artırarak elde edilebilecek en küçüktür: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Ayrıca bakınız: Üç fazlı akımın faz ve hat değerlerinin hesaplanması