Kapasitör kapasitansının hesaplanması

Kapasitans C, kapasitörün amper-saniye cinsinden Q elektrik miktarını veya pandantiflerdeki Q yükünü kabul etme (depolama ve tutma) kapasitesidir. Bir cisme, örneğin bir topa, bir elektrik yüküne (elektrik miktarı) Q dersek, bu cisme toprakla bağlanan bir elektroskop U voltajını gösterecektir (Şekil 1). Bu voltaj, yük ile orantılıdır ve ayrıca vücudun şekline ve boyutuna da bağlıdır.

Yük Q ile voltaj U arasındaki ilişki, Q = C ∙ U formülü ile ifade edilir.

Orantılılık sabiti C cismin kapasitansı olarak adlandırılır. Eğer cisim top şeklindeyse, cismin kapasitansı topun r yarıçapı ile orantılıdır.

Pirinç. 1.

Kapasitans için ölçü birimi farad'dır (F).

1 k'lik bir yük, kendisiyle toprak arasında 1 V'luk bir voltaj ürettiğinde, gövdenin kapasitansı 1 F'dir. Faradlar çok büyük bir ölçü birimidir, bu nedenle pratikte daha küçük birimler kullanılır: mikrofarad (μF), nanofarad (nF) ve pikofarad (pF)...

Bu birimler aşağıdaki oranlarla ilişkilidir: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 uF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

1 cm yarıçaplı bir topun kapasitansı 1,1 pF'dir.

Yalnızca yalıtılmış bir gövde değil, aynı zamanda kapasitör adı verilen özel bir cihaz da şarj biriktirebilir. Bir kapasitör, bir dielektrik (yalıtım) ile ayrılmış iki veya daha fazla plakadan (plaka) oluşur.

İncirde. Şekil 2, bir kondansatöre bağlı bir DC kaynağına sahip bir devreyi göstermektedir. Açıldığında, kondansatörün sağ plakasında pozitif bir yük +Q ve sol plakasında bir negatif yük -Q oluşur. Sırasında kondansatör şarjı şarjın bitiminden sonra duran devreden bir akım akar; o zaman kapasitör üzerindeki voltaj e'ye eşit olacaktır. vesaire. c. kaynak U. Kapasitör plakasındaki yük, voltaj ve kapasitans, Q = C ∙ U oranıyla ilişkilidir. Bu durumda, kapasitörün dielektrikinde bir elektrostatik alan oluşur.

Pirinç. 2.

Hava dielektrikli bir kapasitörün kapasitesi, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF formülü ile hesaplanabilir; burada S, bir plakanın alanı, cm2'dir; d, plakalar arasındaki mesafe, cm; C, kapasitörün kapasitansıdır, pF.

n plakadan oluşan bir kapasitörün kapasitesi (Şekil 3) şuna eşittir: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

Pirinç. 3.

Plakalar arasındaki boşluk başka bir dielektrikle, örneğin kağıtla doldurulursa, kapasitörün kapasitansı ε faktörü kadar artacaktır. Kağıt yalıtım kullanıldığında kapasite 3 kat, mika yalıtımda - 5-8 kat, camda - 7 kat vb. ε değeri, dielektrikin dielektrik sabiti olarak adlandırılır.

Dielektrik sabiti ε (epsilon) olan bir kapasitörün kapasitansını belirlemek için genel formül şu şekildedir: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

Bu formül, radyolar için küçük değişken kapasitörleri hesaplamak için kullanışlıdır.Aynı formül şu şekilde temsil edilebilir: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, burada ε_0, vakumun dielektrik sabiti veya dielektrik sabitidir (ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε dielektrikin dielektrik sabitidir.

Bu formülde boyutlar metre cinsinden değiştirilir ve kapasitans farad cinsinden elde edilir.

Örnekleri

1. Yarıçapı r = 6378 km olan Dünya gezegeninin kapasitesi nedir?

1 cm yarıçaplı bir kürenin kapasitansı 1,11 pF'ye eşit olduğundan, Dünya'nın kapasitansı: C = 637,8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1,11 = 707,95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF'dir. (Gezegenimiz büyüklüğündeki bir topun kapasitesi nispeten küçüktür. Küçük boyutlu elektrolitik kapasitörler bu kapasiteye sahiptir).

2. Her birinin alanı S = 120 cm2 olan iki plakadan oluşan bir kapasitörün kapasitansını belirleyin.

Plakalar, d = 0,5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11 = (120 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,5) = 21 ,20 pF kalınlığında bir hava tabakası ile ayrılır. .. .

3. Plakalar arasındaki boşluk dielektrik sabiti ε = 4 olan mumlu kağıt, cam (ε = 7), elektrik kartonu (ε = 2) ile doldurulmuşsa, önceki örnekte verilen verilerle kondansatörün kapasitansını belirleyin. , mika (ε = 8 ).

Bir mumlu kağıt kondansatörün kapasitansı C = ε ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21,2 = 84,8 pF'dir.

Bir cam kapasitörün kapasitansı C = 7 ∙ 21,2 = 148,4 pF'dir.

Karton kapasitörün kapasitansı C = 2 ∙ 21,2 = 42,3 pF'dir.

Mika kapasitörün kapasitansı C = 8 ∙ 21,2 = 169,6 pF'dir.

4. Plakalar arasındaki mesafe 0,06 cm ise (Şekil 149) 20 cm2 alana sahip 20 plakadan oluşan bir radyo alıcısı için hava döner kapasitörün kapasitansı nedir?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559, 44 pF.

Şekil l'de gösterilen kondansatör3, sayısı n-1'e eşit olan iki plakalı ayrı en basit kapasitörlerden oluşur.

5. Kapasitansı C = 2 μF olan bir kağıt kondansatör, iki folyo C şeridinden ve dielektrik sabiti ε = 6 olan mumlu kağıt B'den yapılmış iki dielektrik şeridinden oluşur. Mumlu kağıdın kalınlığı d = 0,1 mm'dir. Katlanmış şeritler sarılır, kurşunlar çelik levhalardan yapılır. Genişliği 4 cm ise kondansatör çelik şeridinin uzunluğunu belirleyin (Şek. 4).

Pirinç. 4.

İlk olarak, bir şeridin alanını C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 formülü ile belirleriz, bu nedenle S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1,11); S = 2.000.000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 cm2.

Her şeridin uzunluğu l = 37680/4 = 9420 cm = 94,2 m'dir.