AC devrelerini hesaplamak için sembolik bir yöntem

Vektör büyüklükleriyle sembolik bir işlem yöntemi çok basit bir fikre dayanır: her vektör iki bileşene ayrılır: biri apsis boyunca geçen yatay, ikincisi ise ordinat boyunca geçen dikey. Bu durumda, tüm yatay bileşenler düz bir çizgi izler ve basit cebirsel toplama ile toplanabilir ve dikey bileşenler de aynı şekilde toplanır.

Bu yaklaşım genellikle, her zaman aynı 90° açıda birbirine bitişik olan, yatay ve dikey olmak üzere iki bileşke bileşenle sonuçlanır.

Bu bileşenler, sonucu bulmak, yani geometrik toplama için kullanılabilir. Dik açılı bileşenler, bir dik üçgenin ayaklarını temsil eder ve bunların geometrik toplamı hipotenüsü temsil eder.

Geometrik toplamın sayısal olarak kenarlarının yanı sıra bileşenleri üzerine inşa edilmiş bir paralelkenarın köşegenine eşit olduğunu da söyleyebilirsiniz... Yatay bileşen AG ve dikey bileşen AB ile gösteriliyorsa, o zaman geometrik toplam ( 1)

Dik üçgenlerin geometrik toplamını bulmak, eğik üçgenlere göre çok daha kolaydır. Bunu görmek kolaydır (2)

bileşenler arasındaki açı 90 ° ise (1) olur. cos 90 = 0 olduğu için, radikal ifadedeki (2) son terim kaybolur ve bunun sonucunda ifade büyük ölçüde basitleştirilir. "Toplam" kelimesinden önce üç kelimeden birinin eklenmesi gerektiğine dikkat edin: "aritmetik", "cebirsel", "geometrik".

İncir. 1.

Hangisi belirtilmeden "miktar" kelimesi belirsizliğe ve bazı durumlarda büyük hatalara yol açar.

Tüm vektörlerin düz bir çizgi boyunca (veya birbirine paralel) aynı yönde gitmesi durumunda, ortaya çıkan vektörün vektörlerin aritmetik toplamına eşit olduğunu hatırlayın. Ek olarak, tüm vektörlerin artı işareti vardır (Şekil 1, a).

Vektörler düz bir çizgi boyunca ilerliyor ancak zıt yönleri gösteriyorsa, sonuçları vektörlerin cebirsel toplamına eşittir, bu durumda bazı terimlerin artı işareti ve diğerlerinin eksi işareti vardır.

Örneğin, Şek. 1, b U6 = U4 — U5. Vektörler arasındaki açının sıfır olduğu durumlarda aritmetik toplamın, açıların 0 ve 180° olduğu durumlarda cebirsel toplamın kullanıldığını da söyleyebiliriz. Diğer tüm durumlarda, toplama vektörel olarak gerçekleştirilir, yani geometrik toplam belirlenir (Şekil 1, c).

Örnek... Devre için eşdeğer sinüs dalgasının parametrelerini belirleyin Şek. 2, ama sembolik.

Cevap. Um1 Um2 vektörlerini çizelim ve bileşenlerine ayıralım. Çizimden her bir yatay bileşenin faz açısının kosinüsü ile çarpılan vektör değeri olduğu ve dikeyin faz açısının sinüsüyle çarpılan vektör değeri olduğu görülebilir. Daha sonra

İncir. 2.

Açıkçası, toplam yatay ve dikey bileşenler karşılık gelen bileşenlerin cebirsel toplamlarına eşittir. Daha sonra

Ortaya çıkan bileşenler, Şekil l'de gösterilmektedir. 2, b. Bunun için Um değerini belirleyin, iki bileşenin geometrik toplamını hesaplayın:

Eşdeğer faz açısını ψeq belirleyin. İncir. 2, b'de dikey bileşenin yatay bileşene oranının eşdeğer faz açısının tanjantı olduğu görülebilir.

Neresi

Bu şekilde elde edilen sinüsoid, bileşenlerle aynı periyoda sahip 33,5 ° 'lik bir başlangıç ​​fazı olan 22,4 V'luk bir genliğe sahiptir. Yalnızca aynı frekanstaki sinüs dalgalarının eklenebileceğini unutmayın, çünkü farklı frekanslardaki sinüs eğrileri eklenirken ortaya çıkan eğri sinüs olmaktan çıkar ve bu durumda yalnızca harmonik sinyallere uygulanabilen tüm kavramlar geçersiz olur.

Çeşitli hesaplamalar yapılırken harmonik dalga biçimlerinin matematiksel tanımlarıyla yapılması gereken tüm dönüşüm zincirinin izini bir kez daha sürelim.

Önce zamansal fonksiyonlar vektör görüntülerle değiştirilir, ardından her bir vektör karşılıklı olarak dik iki bileşene ayrıştırılır, ardından yatay ve dikey bileşenler ayrı ayrı hesaplanır ve son olarak ortaya çıkan vektörün ve başlangıç ​​fazının değerleri belirlenir.

Bu hesaplama yöntemi, sinüzoidal eğrileri grafik olarak ekleme (ve bazı durumlarda daha karmaşık işlemler gerçekleştirme, örneğin çarpma, bölme, kökleri çıkarma vb.) ve eğik üçgen formüllerini kullanarak hesaplamalara başvurma ihtiyacını ortadan kaldırır.

Ancak operasyonun yatay ve dikey bileşenlerini ayrı ayrı hesaplamak oldukça külfetlidir.Bu tür hesaplamalarda, her iki bileşeni de aynı anda hesaplayabileceğiniz böyle bir matematiksel aparata sahip olmak çok uygundur.

Zaten geçen yüzyılın sonunda, karşılıklı olarak dikey eksenlerde çizilen sayıların eşzamanlı hesaplanmasına izin veren bir yöntem geliştirildi. Yatay eksendeki sayılar gerçek, dikey eksendeki sayılar sanal olarak adlandırıldı. Bu sayıları hesaplarken, gerçek sayılara ± 1 ve hayali sayılara ± j faktörü eklenir ("xi" okuyun). Gerçek ve sanal kısımlardan oluşan sayılara ne ad verilir? karmaşıkve onların yardımıyla yapılan hesaplama yöntemi semboliktir.

«Sembolik» terimini açıklayalım. Hesaplanacak fonksiyonlar (bu durumda harmonikler) orijinallerdir ve orijinallerin yerini alan ifadeler, görüntüler veya sembollerdir.

Sembolik yöntemi kullanırken, tüm hesaplamalar orijinallerin kendileri üzerinde değil, bizim durumumuzda karşılık gelen karmaşık sayıları temsil eden sembolleri (resimler) üzerinde gerçekleştirilir, çünkü resimler üzerinde işlem yapmak orijinallerin kendisinden çok daha kolaydır.

Tüm görüntü işlemleri tamamlandıktan sonra, ortaya çıkan görüntüye karşılık gelen orijinal, ortaya çıkan görüntünün üzerine kaydedilir. Elektrik devrelerindeki hesaplamaların çoğu sembolik yöntemle yapılır.