Tek fazlı bir ağda güç faktörünü iyileştirmek için hesaplamalar

Bir AC şebekesinde, voltaj ve akım arasında neredeyse her zaman bir faz kayması vardır, çünkü buna endüktanslar - transformatörler, bobinler ve esas olarak asenkron motorlar ve kapasitörler - kablolar, senkron kompansatörler vb.

Şekil l'de ince bir çizgi ile işaretlenmiş zincir boyunca. Şekil 1'de ortaya çıkan I akımı, gerilime göre bir faz kayması φ ile geçer (Şekil 2). Akım I, aktif bileşen Ia ve reaktif (mıknatıslayıcı) IL'den oluşur. Ia ve IL bileşenleri arasında 90° faz kayması vardır.

Kaynak terminal voltajı U'nun, aktif bileşen la'nın ve mıknatıslama akımı IL'nin eğrileri, Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.

Dönemin bu kısımlarında I akımı arttığında bobin alanının manyetik enerjisi de artar. Bu sırada elektrik enerjisi manyetik enerjiye dönüşür. Akım azaldığında, bobin alanının manyetik enerjisi elektrik enerjisine dönüştürülür ve elektrik şebekesine geri beslenir.

Aktif dirençte elektrik enerjisi ısıya veya ışığa, motorda ise mekanik enerjiye dönüştürülür. Bu, aktif direncin ve motorun elektrik enerjisini ısıya ve sırasıyla mekanik enerjiye dönüştürdüğü anlamına gelir. bobin (endüktans) veya kapasitör (kondansatör) elektrik enerjisi tüketmez, çünkü manyetik ve elektrik alanın pıhtılaşma anında tamamen elektrik şebekesine geri döner.

Pirinç. 1.

Pirinç. 2.

Pirinç. 3.

Bobinin endüktansı ne kadar büyükse (bkz. Şekil 1), akım IL ve faz kayması da o kadar büyük olur (Şekil 2). Daha büyük bir faz kaymasıyla, cosφ güç faktörü ve aktif (yararlı) güç daha küçüktür (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Örneğin jeneratörün ağa verdiği aynı toplam güçle (S = U ∙ I VA), aktif güç P daha büyük bir φ açısında daha küçük olacaktır, yani. daha düşük bir güç faktörü cosφ'de.

Sargı tellerinin kesiti, alınan I akımına göre tasarlanmalıdır. Bu nedenle, elektrik mühendislerinin (güç mühendisleri) arzusu, alınan I akımında bir azalmaya yol açan faz kaymasını azaltmaktır.

Faz kaymasını azaltmanın, yani güç faktörünü artırmanın basit bir yolu, kondansatörü endüktif dirence paralel olarak bağlamaktır (Şekil 1, devre kalın bir çizgi ile daire içine alınmıştır). Kapasitif akımın (IC) yönü, bobinin (IL) mıknatıslanma akımının yönünün tersidir. Belirli bir kapasitans C seçimi için, akım IC = IL, yani devrede rezonans olacak, devre kapasitif veya endüktif direnç yokmuş gibi, yani sadece aktif direnç varmış gibi davranacaktır. devre.Bu durumda, görünen güç, aktif güç P'ye eşittir:

S = P; U ∙ ben = U ∙ Ia,

bundan I = Ia ve cosφ = 1 olduğu sonucu çıkar.

Eşit akımlarda IL = IC, yani eşit dirençler XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 ve faz kayması telafi edilecektir.

Şek. Şekil 2, ortaya çıkan I akımına mevcut IC'nin eklenmesinin değişikliği nasıl tersine çevirdiğini gösterir. L ve C'nin kapalı devresine bakıldığında bobinin kondansatöre seri bağlandığını ve IC ve IL akımlarının birbiri ardına aktığını söyleyebiliriz. Dönüşümlü olarak şarj edilen ve deşarj olan kondansatör, bobinde şebeke tarafından tüketilmeyen bir mıknatıslama akımı Iμ = IL = IC sağlar. Kondansatör, bobini mıknatıslamak ve faz kaymasını azaltan veya ortadan kaldıran ızgarayı değiştirmek için bir AC pil türüdür.

Şek. 3 yarım periyot gölgeli alan, elektrik alan enerjisine dönüşen manyetik alan enerjisini temsil eder ve bunun tersi de geçerlidir.

Kondansatör şebekeye veya motora paralel bağlandığında, ortaya çıkan akım I, aktif bileşen Ia'nın değerine düşer (bkz. Şekil 2).Kondansatörü bobin ve güç kaynağı ile seri bağlayarak, kompanzasyon faz kayması da elde edilebilir. Seri bağlantı, paralel bağlantıdan daha fazla kapasitör gerektirdiğinden cosφ kompanzasyonu için kullanılmaz.

Aşağıdaki Örnekler 2-5, tamamen eğitim amaçlı kapasite değeri hesaplamalarını içerir. Pratikte kapasitörler kapasitansa göre değil reaktif güce göre sıralanır.

Cihazın reaktif gücünü kompanse etmek için U, I ve giriş gücü P'yi ölçün.Onlara göre, cihazın güç faktörünü belirliyoruz: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), cosφ2> cosφ1 olarak iyileştirilmelidir.

Güç üçgenleri boyunca karşılık gelen reaktif güçler, Q1 = P ∙ tanφ1 ve Q2 = P ∙ tanφ2 olacaktır.

Kapasitör, Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2) reaktif güç farkını telafi etmelidir.

Örnekleri

1. Küçük bir elektrik santralindeki tek fazlı bir jeneratör, U = 220 V gerilimde S = 330 kVA güç için tasarlanmıştır. Jeneratörün sağlayabileceği en büyük şebeke akımı nedir? Jeneratör tamamen aktif bir yükle, yani cosφ = 1 ile ve cosφ = 0,8 ve 0,5 ise aktif ve endüktif yüklerle ne kadar aktif güç üretir?

a) Birinci durumda jeneratör maksimum akımı I = S / U = 330.000 /220 = 1500 A sağlayabilir.

Jeneratörün aktif yük altında aktif gücü (plakalar, lambalar, elektrikli fırınlar, U ve I arasında faz kayması olmadığında, yani cosφ = 1'de)

P = U ∙ ben ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

cosφ = 1 olduğunda, jeneratörün tam gücü S, aktif güç P, yani P = S şeklinde kullanılır.

b) İkinci durumda, aktif ve endüktif, yani. karışık yükler (lambalar, transformatörler, motorlar), bir faz kayması meydana gelir ve toplam akım I, aktif bileşene ek olarak bir mıknatıslama akımı içerecektir (bkz. Şekil 2). cosφ = 0,8'de aktif güç ve aktif akım şu şekilde olacaktır:

Ia = ben ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ ben ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Cosφ = 0,8'de, sargı ve bağlantı tellerinden I = 1500 A'lik bir akım geçmesine ve onları ısıtmasına rağmen, jeneratör tam güçte (330 kW) yüklenmez.Jeneratör miline sağlanan mekanik güç artırılmamalıdır, aksi takdirde akım, sargının tasarlandığı değere kıyasla tehlikeli bir değere çıkacaktır.

c) Üçüncü durumda cosφ = 0,5 ile endüktif yükü P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW aktif yüke göre daha da artıracağız.

cosφ = 0,5'te jeneratör sadece %50 kullanılır. Akım hala 1500 A değerine sahiptir, ancak faydalı iş için yalnızca Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A kullanılır.

Mıknatıslama akımı bileşeni Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Jeneratörün 165 kw yerine 330 kw besleyebilmesi için bu akımın bir jeneratöre veya tüketiciye paralel bağlanmış bir kondansatör ile kompanse edilmesi gerekir.

2. Tek fazlı bir elektrikli süpürge motorunun faydalı gücü P2 = 240 W, voltaj U = 220 V, akım I = 1,95 A ve η = %80'dir. Motor güç faktörü cosφ'nin belirlenmesi gereklidir, reaktif akım ve cosφ'yi bire eşitleyen kapasitörün kapasitansı.

Elektrik motorunun sağladığı güç P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W'dir.

Görünen güç S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Güç faktörü cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Reaktif (mıknatıslayıcı) akım Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

cosφ'nin bire eşit olması için, kondansatör akımının mıknatıslama akımına eşit olması gerekir: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Bu nedenle, f = 50 Hz'de kapasitörün sığa değeri C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 uF.

20 μF'lik bir kondansatör motora paralel bağlandığında motorun güç faktörü (cosφ) 1 olacak ve sadece aktif akım Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A şebeke tarafından tüketilecektir.

3. Yararlı gücü P2 = 2 kW olan tek fazlı bir asenkron motor, U = 220 V gerilimde ve 50 Hz frekansta çalışır. Motor verimi %80 ve cosφ = 0,6'dır. cosφ1 = 0,95 elde etmek için motora hangi kondansatör bankası bağlanmalıdır?

Motor giriş gücü P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Motor tarafından cosφ = 0,6'da tüketilen sonuçta ortaya çıkan akım, toplam güce göre hesaplanır:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; ben = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Gerekli kapasitif akım IC, Şekil 1'deki devreye göre belirlenir. 1 ve ŞEK. 2. Şekil 1'deki diyagram, motor sargısının endüktif direncini, buna paralel bağlı bir kondansatör ile göstermektedir. Şek. 2, Şek. 4, burada kondansatörü bağladıktan sonra toplam akım I daha küçük bir sapma φ1'e ve I1'e düşürülen bir değere sahip olacaktır.

Pirinç. 4.

Geliştirilmiş cosφ1 ile ortaya çıkan I1 akımı şu şekilde olacaktır: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Diyagramda (Şekil 4), segment 1–3, kompanzasyondan önceki reaktif akımın IL değerini temsil eder; gerilim vektörü U'ya diktir. 0-1 segmenti aktif motor akımıdır.

Mıknatıslama akımı IL segment 1-2'nin değerine düşerse faz kayması φ1 değerine düşecektir. Bu, motor terminallerine bir kondansatör bağlandığında, IC akımının yönü mevcut IL'nin tersi olduğunda ve büyüklüğü 3–2 segmentine eşit olduğunda gerçekleşir.

Değeri IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Trigonometrik fonksiyonlar tablosuna göre sinüslerin cosφ = 0.6 ve cosφ1 = 0.95'e karşılık gelen değerlerini buluyoruz:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

IC'nin değerine bağlı olarak, kapasitör bankasının kapasitesini belirleriz:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Toplam kapasitesi 165 μF olan bir kondansatör pilini motora bağladıktan sonra, güç faktörü cosφ1 = 0,95'e yükselecektir. Bu durumda motor yine de I1sinφ1 = 3,7 A mıknatıslama akımını tüketir. Bu durumda motorun aktif akımı her iki durumda da aynıdır: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Gücü P = 500 kW olan bir enerji santrali, cosφ1 = 0,6'da çalışır, bu değer 0,9'a yükseltilmelidir. Kapasitörler hangi reaktif güç için sipariş edilmelidir?

φ1'de reaktif güç Q1 = P ∙ tanφ1 .

Trigonometrik fonksiyonlar tablosuna göre cosφ1 = 0,6, tanφ1 = 1,327'ye karşılık gelir. Tesisin santralden tükettiği reaktif güç: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar'dır.

İyileştirilmiş cosφ2 = 0,9 ile kompanzasyondan sonra, tesis daha az reaktif güç Q2 = P ∙ tanφ2 tüketecektir.

İyileştirilmiş cosφ2 = 0,9, tanφ2 = 0,484'e ve reaktif güç Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar'a karşılık gelir.

Kondansatörler Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar reaktif güç farkını karşılamalıdır.

Kapasitörün kapasitesi, Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C formülü ile belirlenir;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.