Potansiyometre ve bileşik şönt hesabı

Kavramlar ve formüller

Potansiyometre, şekil 1'de gösterildiği gibi dahil edilmiş bir sürgü ile değişken bir dirençtir.

Daha fazla ayrıntı için bakınız — Potansiyometreler ve uygulamaları

1 ve 2 noktalarına bir U gerilimi uygulanır. 2 ve 3 noktalarından, değeri U'dan küçük olan ve kaydırıcının konumuna bağlı olan ayarlanabilir bir gerilim çıkarılır. Gerilim bölücüler benzer bir şemaya sahiptir, ancak ayarlanamazlar ve hareketli bir sürgüleri yoktur.

Potansiyometreler, voltaj bölücüler ve karmaşık şöntler kullanılarak hesaplanır. Kirchhoff yasalarıdirençli geleneksel devrelerin hesaplanması gibi.

Örnekleri

1. Kaynak voltajı U = 24 V, potansiyometrenin toplam direnci r = 300 Ohm'dur. Motor, r1 = 50 ohm olacak şekilde ayrı monte edilmiştir. 3. ve 2. noktalardan hangi U1 voltajı kaldırılabilir (Şekil 1)?

Pirinç. 1.

Direnç r üzerindeki akım I ve voltaj U, formül I ∙ r = U ile ilişkilidir.

Potansiyometre sürgüsü direncin bir kısmını ayırır, yani. direnç r1. 3 ve 2 noktaları arasındaki voltaj düşüşü I ∙ r1 = U1'e eşittir.

Gerilim düşüş oranından (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U eşitliğini elde ederiz. R1 direnci ne kadar büyükse, 3 ve 2 noktaları arasındaki U1 geriliminin değeri o kadar büyük U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Potansiyometre (Şekil 2), direnci r = 100 Ohm olan bir lambaya yüklenmiştir. Potansiyometre, bir sürgü ile r1 = 600 Ohm ve r2 = 200 Ohm olmak üzere iki parçaya bölünmüştür. Ul voltajını ve Il lamba akımını belirleyin.

Pirinç. 2.

I akımı r2 direncinden akar ve akım Il lambadan akar. R1 direncinden bir I-Il akımı akar ve bu, r1 direnci boyunca lamba voltajına eşit bir voltaj oluşturur: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Öte yandan, lamba voltajı eksi kaynak voltajına eşittir. gerilim düşümü r2 direncinde: U-I ∙ r2 = Ul.

Akım I, dirençlerin seri paralel bağlantısının ortaya çıkan direncine bölünen kaynak voltajına eşittir:

ben = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

İkinci denklemde kaynağın toplam akımının ifadesini değiştiriyoruz:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Dönüşümden sonra, lamba voltajı için bir ifade elde ederiz:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Ul = Il ∙ r olduğundan başlayarak bu ifadeyi dönüştürürsek lamba akımı için bir ifade elde ederiz:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Elde edilen denklemlerde sayısal değerleri değiştirin:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

İl = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.

3. Potansiyometrenin bir parçasına bağlı ölçüm cihazının Up gerilimini ve Ip akımını hesaplayın. Cihazın direnci r = 1000 Ohm'dur. Dallanma noktası bölücünün direncini r2 = 500 ohm ve r1 = 7000 ohm olarak böler (Şekil 3).Potansiyometrenin terminallerindeki voltaj U = 220 V.

Pirinç. 3.

Daha önce elde edilen formülleri kullanarak, cihazdan akan akımın şöyle olduğunu yazabiliriz:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000)= 1540000/11000000 = 1,54 / 11 = 0,14 A.

Yukarı = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Ip = 20 mA akım tüketiyorsa ve r2 = 10 ^ 4 Ohm ve r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm dirençlerine bölünmüş bir potansiyometreye bağlıysa, Up cihazının voltajını hesaplayın (Şekil 3).

Gerilim bölücüdeki toplam gerilim, parçalarındaki gerilim düşüşlerinin toplamına eşittir (r1 ve r2 dirençleri aracılığıyla): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = ben ∙ r2 + Yukarı

Kaynak akımı, motor kontak noktasında dallanmıştır: I = I1 + Ip; Ben = Upn / r1 + In.

I akımının değerini voltaj denkleminde değiştiririz:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Bu nedenle, cihaz voltajı Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Sayısal değerleri değiştirin: Yukarı = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Gerilimi U = 120 V olan bir doğru akım kaynağı, radyo alıcısının anot devrelerini, filtreyle birlikte r = 10000 Ohm'luk bir dirence sahip olan bir potansiyometre (gerilim bölücü) aracılığıyla besler. U1 voltajı, r2 = 8000 Ohm direnci tarafından kaldırılır. Anot voltajını yüksüz durumda ve yük akımı I = 0,02 A olarak hesaplayın (Şekil 4).

Pirinç. 4.

İlk durum örnek 1'e benzer:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

İkinci durum örnek 3'e benzer:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

Şarj ederken, voltaj 96'dan 64 V'a düşecektir.Daha fazla voltaj gerekiyorsa, kaydırıcı sola hareket ettirilmelidir, yani r2 direnci artırılmalıdır.

6. Ua ve Ub gerilimleri, gerilim bölücü tarafından giderilir. U1 = 220 V gerilimine bağlı gerilim bölücünün toplam direnci r = 20.000 Ohm'dur. Ia = 0,01 A akım tüketimi ile r3 = 12000 Ohm direncindeki Ua voltajı ve akım tüketimi Ib = 0,02 A ile r2 + r3 = 18000 Ohm direncindeki Ub voltajı nedir (Şekil 5).

Pirinç. 5.

Voltaj direnci r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Ub gerilimi, r3 direnci üzerindeki Ua gerilim düşüşü ile r2 direnci üzerindeki gerilim düşüşünün toplamına eşittir. Direnç r2 üzerindeki voltaj düşüşü, I2 ∙ r2'ye eşittir. Akım I2 = Ia + I3. Mevcut I3, örnek 1'deki gibi hesaplanabilir:

I3 = (220-80-40) / 20.000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Gerilim Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Anahtarın farklı konumlarında aşağıdaki ölçüm aralıklarına sahip olacak şekilde miliammetre için birleşik şöntü hesaplayın: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA. Şönt bağlantı şeması Şek. 6. Cihazın iç direnci ra=40 Ohm. Miliampermetrenin içsel ölçüm aralığı 2 mA.

Pirinç. 6.

Akım I≤2mA ölçülürken şönt kapatılır.

a) I = 10 mA akımını ölçerken, anahtar 1 konumundadır ve tüm şönt dirençlerden 10-2 = 8 mA akım geçer. Ush şönt direnci ve Ua cihazı üzerindeki d ve a noktaları arasındaki voltaj düşüşü aynı olmalıdır

Uş = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) Akım I2 = 30 mA ölçülürken, anahtar 2 konumundadır. Ölçülen akım b noktasında bölünecektir. Cihazın ibresi tam saptığında, Ia = 2 mA akımı r1 direncinden ve cihaz ra'dan geçecektir.

I2-Ia akımının geri kalanı r2 ve r3 dirençlerinden geçecektir. Akımlar, d ve b noktaları arasındaki iki kol boyunca aynı voltaj düşüşünü yaratacaktır:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) Benzer şekilde ölçüm aralığını I3 = 100 mA'ya yükseltirken de hesaplamayı yapacağız. Akım I3-Ia, r3 direncinden ve akım la, r1, r2, ra dirençlerinden akacaktır. Her iki koldaki gerilim aynıdır: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

R1, r2 ve r3 dirençlerinin bilinmeyen üç değerine sahip üç denklem elde ettik.

Tüm denklemleri 1000 ile çarpar ve dönüştürürüz:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Birinci ve üçüncü denklemleri ekleyelim: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1ohm.

Birinci ve ikinci denklemleri ekleyelim: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohm.

Elde edilen sonuçları birinci denklemde yerine koyalım: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohm.

Hesaplamanın doğruluğu, elde edilen direnç değerleri denklemlere yerleştirilerek kontrol edilebilir.