Manyetik devrelerin hesaplanması

Elektrikli makine ve aparatlarda manyetik akı F, manyetik devrede (ferromanyetik çekirdek) ve bu manyetik devrenin hava boşluklarında yoğunlaşır. Bu manyetik akı yoluna manyetik devre denir.

Manyetik devre elektrik devresine benzer. Manyetik akı Ф bir elektrik akımına I benzer, indüksiyon В bir akım yoğunluğuna benzer, mıknatıslama kuvveti (ns) Fн (H ∙ l = I ∙ ω) e'ye karşılık gelir. vesaire. ile

En basit durumda, manyetik devre her yerde aynı kesite sahiptir ve homojen bir manyetik malzemeden yapılmıştır. n'yi belirlemek için gerekli indüksiyon B'yi sağlamak için gereken l ∙ ω ile ilgili yoğunluk H, mıknatıslanma eğrisinden belirlenir ve l manyetik alan çizgisinin ortalama uzunluğu ile çarpılır: H ∙ l = I ∙ ω = Fm.

Buradan gerekli akım I veya bobinin sarım sayısı ω belirlenir.

Karmaşık bir manyetik devre, genellikle farklı bölümlere ve manyetik malzemelere sahip bölümlere sahiptir. Bu bölümler genellikle seri olarak bağlanır, bu nedenle aynı manyetik akı F her birinden geçer.Her bölümdeki indüksiyon B, bölümün enine kesitine bağlıdır ve her bölüm için B = Φ∶S formülü ile ayrı ayrı hesaplanır.

Farklı indüksiyon değerleri için, yoğunluk H mıknatıslanma eğrisinden belirlenir ve devrenin karşılık gelen bölümünün güç hattının ortalama uzunluğu ile çarpılır. Tek tek işleri özetleyerek, tam n elde edilir. c. manyetik devre:

Fm = I ∙ ω = H1 ∙ l1 + H2 ∙ l2 + H3 ∙ l3 + … bu, mıknatıslama akımını veya bobin dönüş sayısını belirler.

mıknatıslanma eğrileri

Örnekleri

1. n olması için 200 turluk bir bobinin mıknatıslama akımı I ne olmalıdır. c.dökme demir halkada bir manyetik akı Ф = 15700 Ms = 0.000157 Wb oluşturuldu? Dökme demir halkanın ortalama yarıçapı r = 5 cm ve kesitinin çapı d = 2 cm'dir (Şekil 1).

Pirinç. 1.

Manyetik devrenin kesiti S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 cm2.

Çekirdekteki indüksiyon: B = Φ∶S = 15700∶3.14 = 5000 G.

MKSA sisteminde indüksiyon: B = 0.000157 Wb: 0.0000314 m2 = 0.5 T.

Dökme demirin mıknatıslanma eğrisinden, B = 5000 G = 0,5 T için gereken H'nin 750 A / m'ye eşit olduğunu bulduk. Mıknatıslanma kuvveti şuna eşittir: I ∙ ω = H ∙ l = 235,5 Av.

Bu nedenle gerekli akım I = (H ∙ l) / ω = 235,5 / 200 = 1,17 A.

2. Kapalı bir manyetik devre (Şekil 2), bir transformatörün çelik levhalarından yapılmıştır. Ф = 160000 Ms = 0.0016 Wb çekirdekte bir manyetik akı oluşturmak için 0,5 A akıma sahip bir bobinde kaç dönüş olmalıdır?

Pirinç. 2.

Çekirdek kesiti S = 4 ∙ 4 = 16 cm2 = 0,0016 m2.

Çekirdek indüksiyon B = F / S = 160000/16 = 10000 Gs = 1 T.

Transformatör çeliğinin mıknatıslanma eğrisine göre B = 10.000 Gs = 1 T için şiddeti H = 3,25 A/cm = 325 A/m olarak buluruz.

Manyetik alan çizgisinin ortalama uzunluğu l = 2 ∙ (60 + 40) + 2 ∙ (100 + 40) = 480 = 0,48 m'dir.

Mıknatıslama kuvveti Fm = I ∙ ω = H ∙ l = 3,25 ∙ 48 = 315 ∙ 0,48 = 156 Av.

0,5 A akımda dönüş sayısı ω = 156 / 0,5 = 312'dir.

3. Şek. 3, δ = 5 mm'lik bir hava boşluğuna sahip olması dışında önceki örneğin manyetik devresine benzer. Ne olmalı? s. ve bobin akımı, manyetik akı önceki örnekteki ile aynı olacak şekilde, yani F = 160000 Ms = 0.0016 Wb?

Pirinç. 3.

Manyetik devre, kesiti bir önceki örnekteki ile aynı, yani S = 16 cm2 olan seri bağlı iki bölüme sahiptir. Endüktans ayrıca B = 10000 G = 1 T'ye eşittir.

Çelik manyetik hattın ortalama uzunluğu biraz daha kısadır: lс = 48-0,5 = 47,5 cm ≈0,48 m.

Manyetik devrenin bu bölümündeki manyetik voltaj Hc ∙ lc = 3,25 ∙ 48≈156 Av'dir.

Hava aralığındaki alan kuvveti: Hδ = 0,8 ∙ B = 0,8 ∙ 10000 = 8000 A / cm.

Hava aralığının enine kesitindeki manyetik gerilim Hδ ∙ δ = 8000 ∙ 0,5 = 4000 Av.

Tamamlandı c. bireysel bölümlerdeki manyetik gerilimlerin toplamına eşittir: I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ = 156 + 4000 = 4156 Av. ben = (ben ∙ ω) / ω = 4156/312 = 13,3 A.

Önceki örnekte gerekli manyetik akı 0,5 A'lik bir akımla sağlandıysa, aynı manyetik akıyı elde etmek için 0,5 cm hava aralığına sahip bir manyetik devre için 13 A'lık bir akım gerekir. Buradan, manyetik devrenin uzunluğuna göre önemsiz olan bir hava boşluğunun gerekli n'yi büyük ölçüde arttırdığı görülebilir. v. ve bobin akımı.

4. Transformatörün manyetik akısı F = 72000 Ms olarak hesaplanır. n'nin hesaplanması gereklidir.s.ve 800 dönüşe sahip birincil sargının mıknatıslanma akımı. Transformatörün çekirdeğinde δ = 0,2 mm boşluk vardır. Transformatör çekirdeğinin boyutları, Şek. 4. Çekirdeğin enine kesiti S = 2 ∙ 3 ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ (bu şekle sahip transformatörlere zırhlı denir).

Pirinç. 4.

Çekirdek ve hava aralığı indüksiyonu B = F / S = 72000/6 = 12000 G.

B = 12000 G için trafo çeliğinin manyetizasyon eğrisine göre şiddeti belirleriz: Hc = 5 A/cm.

Çelikteki manyetik çizginin ortalama uzunluğu lс = 2 ∙ (6 + 3) = 18 cm'dir.

Hava aralığındaki voltaj Hδ = 0,8 ∙ B = 9600 A / cm.

Mıknatıslanma kuvveti I ∙ ω = Hc ∙ lc + Hδ ∙ δ = 5 ∙ 18 + 9600 ∙ 0,02 = 90 + 192 = 282 Av; ben = (ben ∙ ω) / ω = 282/800 = 0,35 A.

Zırhlı çekirdekte manyetik akı, kesiti S/2 olan yan çubuklar boyunca kapalı ve manyetik hattın ortalama uzunluğu lc olan iki kısma ayrılır. Sonuç olarak, manyetik devre, ortak bir S çekirdeğine ve lc güç hattı uzunluğuna sahip geleneksel bir transformatörün manyetik devresine tamamen benzerdir.

5. DC makinesinin manyetik akısı F = 1280000 Mks. Manyetik devre, ortalama manyetik hat uzunluğu lа = 80 cm olan bir dökme çelik boyunduruğu, ortalama alan uzunluğu lр = 18 cm olan elektrikli çelik plakalardan monte edilmiş bir rotoru ve her biri δ 0,2 cm olan iki hava boşluğunu içerir. = 8 ∙ 20 cm2; rotor ve kutup kesiti Sр = 12 ∙ 20 cm2... n hesaplayın. s. ve içindeki maksimum mıknatıslama (uyaran) akımı 1 A ise, kutup bobininin dönüş sayısı (Şek. 5).

Pirinç. 5.

Boyunduruk ve kutuptaki endüksiyon Bя = Ф / Sя = 1280000/160 = 8000 G.

Bя = 8000 G'de dökme çeliğin mıknatıslanma eğrisine göre boyunduruk ve kutuptaki voltaj şuna eşittir:

H = 2,8 A/cm.

Boyunduruğun kesitindeki mıknatıslanma kuvveti HЯ ∙ la = 2,8 ∙ 80 = 224 Av.

Rotor, kutup ve hava aralığında endüksiyon Br = Ф / Ср = 1280000/240 = 5333 G.

Br = 5333 Gs Hrp = 0,9 A / cm'de çelik plakalardan yapılmış bir rotordaki voltaj,

ve rotor bölümünün manyetik gerilimi Hр ∙ lр = 0,9 ∙ 18 = 16,2 Av.

Hava aralığındaki voltaj Hδ = 0,8 ∙ Bδ = 0,8 ∙ 5333 = 4266,4 A / cm.

Hava aralığının enine kesitindeki manyetik voltaj Hδ ∙ 2 ∙ δ = 4266,4 ∙ 2 ∙ 0,2 = 1706,56 A.

Tamamlandı c. ayrı bölümlerdeki manyetik gerilimlerin toplamına eşittir: I ∙ ω = Hя ∙ la + Hр ∙ lр + Hδ ∙ 2 ∙ δ; ben ∙ ω = 224 + 16,2 + 1706,56 = 1946,76 Ort.

İki kutuplu bobindeki sarım sayısı ω = (I ∙ ω) / I = 1946.76 / 1≈2000.