Kombinasyonel devrelerin minimizasyonu, Carnot haritaları, devre sentezi

Pratik mühendislik çalışmalarında mantıksal sentez, belirli bir algoritmaya göre çalışan sonlu bir otomatın özfonksiyonlarını oluşturma süreci olarak anlaşılır. Bu çalışma sonucunda en az sayıda eleman içeren hangi devrelerin kurulabileceğine bağlı olarak çıkış ve ara değişkenler için cebirsel ifadeler elde edilmelidir. Sentez sonucunda, cebirsel ifadeleri elemanların minimalliği ilkesine uyan mantıksal fonksiyonların birkaç eşdeğer varyantını elde etmek mümkündür.

Pirinç. 1. Karnaugh haritası

Devre sentezi süreci, esas olarak, çıkış sinyallerinin ortaya çıkması ve kaybolması için verilen koşullara göre doğruluk tablolarının veya Carnot haritalarının oluşturulmasına indirgenir. Doğruluk tablolarını kullanarak bir mantıksal işlevi tanımlamanın yolu, çok sayıda değişken için elverişsizdir. Carnot haritalarını kullanarak mantık fonksiyonlarını tanımlamak çok daha kolaydır.

Bir Karnaugh haritası, her biri tüm girdi değişkenlerinin kendi değer kombinasyonuna karşılık gelen temel karelere bölünmüş bir dörtgendir. Hücre sayısı, tüm girdi değişkeni kümelerinin sayısına eşittir — 2n, burada n, girdi değişkenlerinin sayısıdır.

Girdi değişkeni etiketleri, haritanın yan ve üst kısmına yazılır ve değişken değerleri, her harita sütununun (veya her harita satırının karşısındaki tarafında) ikili sayılardan oluşan bir satır (veya sütun) olarak yazılır ve tüm haritaya atıfta bulunur. satır veya sütun (bkz. Şekil 1). Bir ikili sayı dizisi, yalnızca bir değişkende bitişik değerler farklı olacak şekilde yazılır.

Örneğin, bir değişken için — 0.1. İki değişken için — 00, 01, 11, 10. Üç değişken için — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Dört değişken için — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Her kare, o hücre için giriş değişkenlerinin kombinasyonuna karşılık gelen çıkış değişkeninin değerini içerir.

Karnaugh haritası, algoritmanın sözlü açıklamasından, algoritmanın grafik diyagramından ve ayrıca doğrudan fonksiyonun mantıksal ifadelerinden oluşturulabilir. Bu durumda, belirli bir mantıksal ifade, tam bir girdi değişkenleri kümesiyle temel birleşimlerin ayrılması biçiminde mantıksal bir ifade biçimi olarak anlaşılan SDNF biçimine (mükemmel ayırıcı normal biçim) indirgenmelidir.

Mantıksal ifade yalnızca tek bileşenlerin birleşimlerini içerir, bu nedenle birleşimlerdeki her bir değişken kümesine Carnot haritasının karşılık gelen hücresinde bir, diğer hücrelerde sıfır atanmalıdır.

Kombinasyonel zincir minimizasyonu ve sentezine bir örnek olarak, basitleştirilmiş bir taşıma sisteminin çalışmasını düşünün. İncirde. Şekil 2, kayma sensörüne (DNM) sahip bir konveyörden (1), üst seviye sensörlü (LWD) bir besleme kabından (4), bir kapıdan (3) ve varlığı için sensörlere sahip bir ters konveyörden (2) oluşan hazneli bir konveyör sistemini göstermektedir. bant üzerindeki malzeme (DNM1 ve DNM2).

Pirinç. 2. Ulaşım sistemi

Aşağıdaki durumlarda bir alarm rölesini açmak için yapısal bir formül hazırlayalım:

1) konveyör 1'in kayması (BPS sensöründen gelen sinyal);

2) depolama tankı 4'ün taşması (DVU sensöründen gelen sinyal);

3) deklanşör açıkken, geri taşıma bandında malzeme yoktur (malzeme varlığına ilişkin sensörlerden (DNM1 ve DNM2) sinyal gelmez).

Girdi değişkenlerinin öğelerini harflerle etiketleyelim:

• DNS sinyali — a1.

• TLD sinyali — a2.

• Kapı limit anahtarı sinyali — a3.

• DNM1 sinyali — a4.

• DNM2 sinyali — a5.

Böylece beş girdi değişkenimiz ve bir çıktı fonksiyonumuz R olur. Carnot haritası 32 hücreye sahip olacaktır. Hücreler, alarm rölesinin çalışma koşullarına göre doldurulur. a1 ve a2 değişkenlerinin değerlerinin koşula göre bire eşit olduğu hücreler, bu sensörlerden gelen sinyalin alarm rölesini etkinleştirmesi gerektiğinden, bir ile doldurulur. Birimler de üçüncü koşula göre yani hücrelere yerleştirilir. kapı açıkken, ters konveyör üzerinde malzeme yoktur.

Carnot haritalarının daha önce belirtilen özelliklerine uygun olarak işlevi en aza indirmek için, tanım gereği bitişik hücreler olan konturlar boyunca bir dizi birimin ana hatlarını çiziyoruz. Haritanın ikinci ve üçüncü sıralarını kapsayan konturda, a1 dışındaki tüm değişkenler değerlerini değiştirir.Bu nedenle, bu döngünün işlevi yalnızca bir a1 değişkeninden oluşacaktır.

Aynı şekilde, üçüncü ve dördüncü satırları kapsayan ikinci döngü işlevi yalnızca a2 değişkeninden oluşacaktır. Haritanın son sütununu kapsayan üçüncü döngü işlevi, bu döngüdeki a1 ve a2 değişkenleri değerlerini değiştirdikçe a3, a4 ve a5 değişkenlerinden oluşacaktır. Böylece, bu sistemin mantığının cebir fonksiyonları aşağıdaki forma sahiptir:

Pirinç. 3. Taşıma şeması için Carnot haritası

Şekil 3, bu FAL'yi röle kontak elemanlarına ve mantık elemanlarına uygulamak için şemaları göstermektedir.

Pirinç. 4. Taşıma sisteminin alarm kontrolünün şematik diyagramı: a — röle - kontak devresi; b - mantıksal öğeler üzerinde

Carnot haritasına ek olarak, mantıksal cebir fonksiyonunu en aza indirmek için başka yöntemler de vardır. Özellikle, SDNF'de belirtilen fonksiyonun analitik ifadesini doğrudan basitleştirmek için bir yöntem vardır.

Bu formda, bir değişkenin değerine göre farklılık gösteren bileşenleri bulabilirsiniz. Bu tür bileşen çiftleri de bitişik olarak adlandırılır ve bunlarda, Carnot haritasındaki gibi işlev, değerini değiştiren değişkene bağlı değildir. Bu nedenle, yapıştırma yasasını uygulayarak, ifadeyi bir bağ azaltabilir.

Tüm bitişik çiftlerle böyle bir dönüşüm yaptıktan sonra, iktidarsızlık yasasını uygulayarak tekrarlanan birleşmelerden kurtulabilirsiniz. Ortaya çıkan ifadeye kısaltılmış normal form (SNF) denir ve SNF'ye dahil edilen bileşiklere örtülü denir. Bir fonksiyon için genelleştirilmiş yapıştırma yasasını uygulamak kabul edilebilirse, fonksiyon daha da küçük olacaktır.Yukarıdaki tüm dönüşümlerden sonra, işleve çıkmaz denir.

Mantık blok diyagramlarının sentezi

Mühendislik pratiğinde, ekipmanı iyileştirmek için genellikle röle-kontaktör şemalarından mantık elemanlarına, optokuplörlere ve tristörlere dayalı temassız şemalara geçmek gerekir. Böyle bir geçiş yapmak için aşağıdaki teknik kullanılabilir.

Röle-kontaktör devresini analiz ettikten sonra, içinde çalışan tüm sinyaller giriş, çıkış ve ara olarak ayrılır ve bunlar için harf tanımları verilir. Giriş sinyalleri, limit anahtarların ve limit anahtarların durumu için sinyalleri, kontrol düğmelerini, üniversal anahtarları (kam kontrolörleri), teknik parametreleri kontrol eden sensörleri vb. içerir.

Çıkış sinyalleri yürütme elemanlarını (manyetik başlatıcılar, elektromıknatıslar, sinyal cihazları) kontrol eder. Ara elemanlar çalıştırıldığında ara sinyaller oluşur. Bunlar, çeşitli amaçlara yönelik röleleri içerir, örneğin zaman röleleri, makine kapatma röleleri, sinyal röleleri, çalışma modu seçim röleleri vb. Bu rölelerin kontakları, kural olarak, çıkış veya diğer ara elemanların devrelerine dahil edilir. Ara sinyaller, geri beslemesiz ve geri beslemeli sinyaller olarak alt bölümlere ayrılır.Birincisi devrelerinde sadece giriş değişkenlerine sahiptir, ikincisi giriş, ara ve çıkış değişkenlerinin sinyallerine sahiptir.

Daha sonra tüm çıkış ve ara elemanların devreleri için mantıksal fonksiyonların cebirsel ifadeleri yazılır. Temassız otomatik kontrol sisteminin tasarımında en önemli nokta budur.Röle-kontaktör versiyonunun kontrol devresinde yer alan tüm röleler, kontaktörler, elektromıknatıslar, sinyalizasyon cihazları için mantıksal cebirsel fonksiyonlar derlenmiştir.

Ekipmanın güç devresindeki röle-kontaktör cihazları (termik röleler, aşırı yük röleleri, devre kesiciler vb.) mantıksal işlevlerle açıklanmaz, çünkü bu elemanlar işlevlerine göre mantıksal elemanlarla değiştirilemez. Bu elemanların temassız versiyonları varsa, kontrol algoritması tarafından dikkate alınması gereken çıkış sinyallerini kontrol etmek için mantık devresine dahil edilebilirler.

Normal formlarda elde edilen yapısal formüller, yapısal bir diyagram oluşturmak için kullanılabilir. Boole kapılarının (VE, VEYA, DEĞİL). Bu durumda, minimum eleman ilkesi ve mantık elemanlarının mikro devre durumları tarafından yönlendirilmelidir. Bunu yapmak için, mantık cebirinin en azından tüm yapısal işlevlerini tam olarak gerçekleştirebilecek bir dizi mantıksal öğe seçmeniz gerekir. Çoğu zaman “YASAK”, “İMALAT” mantığı bu amaçlara uygundur.

Mantık cihazları oluştururken, genellikle tüm temel mantık işlemlerini gerçekleştiren işlevsel olarak eksiksiz bir mantık öğeleri sistemi kullanmazlar. Uygulamada, elemanların isimlendirilmesini azaltmak için, AND-NOT (Scheffer hareketi) ve OR-NOT (Pierce'ın oku) işlemlerini gerçekleştiren yalnızca iki öğeyi veya hatta bu öğelerden yalnızca birini içeren bir öğeler sistemi kullanılır. . Ek olarak, kural olarak bu elemanların giriş sayısı belirtilir.Bu nedenle, mantık öğelerinin belirli bir temelinde mantık cihazlarının sentezi hakkındaki sorular büyük pratik öneme sahiptir.