Kirchhoff yasaları - formüller ve kullanım örnekleri
Kirchhoff yasaları, herhangi bir türdeki dallanmış elektrik devrelerinde akımlar ve gerilimler arasındaki ilişkiyi kurar. Kirchhoff kanunları, herhangi bir elektrik problemini çözmeye uygun oldukları için çok yönlülükleri nedeniyle elektrik mühendisliğinde özel bir öneme sahiptir. Kirchhoff yasaları, sabit ve alternatif gerilim ve akım altındaki doğrusal ve doğrusal olmayan devreler için geçerlidir.
Kirchhoff'un birinci yasası, yükün korunumu yasasını izler. Her düğümde yakınsayan akımların cebirsel toplamının sıfıra eşit olması gerçeğinden oluşur.
belirli bir düğümde birleşen akımların sayısı nerede. Örneğin, bir elektrik devresi düğümü için (Şekil 1), Kirchhoff'un birinci yasasına göre denklem I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 şeklinde yazılabilir.
Pirinç. 1
Bu denklemde, düğüme yönlendirilen akımların pozitif olduğu varsayılır.
Fizikte, Kirchhoff'un birinci yasası elektrik akımının sürekliliği yasasıdır.
Kirchhoff'un ikinci yasası: karmaşık bir dallanmış devrede keyfi olarak seçilen kapalı bir devrenin ayrı bölümlerindeki voltaj düşüşünün cebirsel toplamı, bu devredeki EMF'nin cebirsel toplamına eşittir
burada k, EMF kaynaklarının sayısıdır; m- kapalı bir döngüdeki dal sayısı; Ii, Ri- akımı ve bu kolun direnci.
Pirinç. 2
Yani, kapalı çevrim devre için (Şekil 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
Ortaya çıkan denklemin işaretleri üzerine bir not:
1) EMF, yönü keyfi olarak seçilen baypas devresinin yönü ile çakışıyorsa pozitiftir;
2) içindeki akımın yönü baypasın yönü ile çakışıyorsa dirençteki voltaj düşüşü pozitiftir.
Fiziksel olarak, Kirchhoff'un ikinci yasası, devrenin her devresindeki voltaj dengesini karakterize eder.
Kirchhoff yasalarını kullanarak dal devresi hesaplaması
Kirchhoff yasası yöntemi, Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarına göre oluşturulmuş bir denklem sistemini çözmeyi içerir.
Yöntem, elektrik devresinin düğümleri ve devreleri için Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarına göre denklemlerin derlenmesinden ve kollardaki bilinmeyen akımları ve bunlara göre gerilimlerin belirlenmesi için bu denklemlerin çözülmesinden oluşur. Bu nedenle, bilinmeyenlerin sayısı dalların sayısına eşittir, bu nedenle Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarına göre aynı sayıda bağımsız denklem oluşturulmalıdır.
Birinci yasaya göre oluşturulabilecek denklem sayısı zincir düğüm sayısına eşittir ve sadece (y - 1) denklemleri birbirinden bağımsızdır.
Denklemlerin bağımsızlığı, düğümlerin seçimi ile sağlanır. Tipik olarak, düğümler, sonraki her düğüm, komşu düğümlerden en az bir dal ile farklı olacak şekilde seçilir.Kalan denklemler, Kirchhoff'un bağımsız devreler için ikinci yasasına göre formüle edilir, yani denklem sayısı b — (y — 1) = b — y +1.
Diğer döngülerde yer almayan en az bir dal içeriyorsa, bir döngü bağımsız olarak adlandırılır.
Bir elektrik devresi için bir Kirchhoff denklem sistemi çizelim (Şekil 3). Diyagram dört düğüm ve altı dal içerir.
Bu nedenle, Kirchhoff'un birinci yasasına göre, y — 1 = 4 — 1 = 3 denklem ve ikinci b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, ayrıca üç denklem oluşturuyoruz.
Tüm kollardaki akımların pozitif yönlerini rastgele seçiyoruz (Şekil 4). Konturların geçiş yönünü saat yönünde seçiyoruz.
Pirinç. 3
Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarına göre gerekli sayıda denklem oluşturuyoruz
Ortaya çıkan denklem sistemi akımlara göre çözülür Hesaplama sırasında koldaki akımın eksi olduğu ortaya çıkarsa, yönü varsayılan yönün tersidir.
Potansiyel Diyagramı — Bu, lineer direnç devrelerinde hesaplamaların doğruluğunu kontrol etmek için kullanılan Kirchhoff'un ikinci yasasının grafiksel bir temsilidir. Akım kaynağı olmayan bir devre için potansiyel diyagramı çizilir ve diyagramın başındaki ve sonundaki noktaların potansiyelleri aynı olmalıdır.
Şekil l'de gösterilen devrenin abcda döngüsünü düşünün. 4. Direnç R1 ile EMF E1 arasındaki ab dalında ek bir k noktası işaretliyoruz.
Pirinç. 4. Bir potansiyel diyagramı oluşturmak için ana hatlar
Her bir düğümün potansiyelinin sıfır olduğu varsayılır (örneğin, a =0), döngü atlamasını seçin ve döngü noktalarının potansiyelini belirleyin: ? bir = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0
Bir potansiyel diyagramı oluştururken, EMF direncinin sıfır olduğunu hesaba katmak gerekir (Şekil 5).
Pirinç. 5. Potansiyel diyagramı
Karmaşık biçimde Kirchhoff yasaları
Sinüzoidal akım devreleri için Kirchhoff yasaları, doğru akım devreleriyle aynı şekilde formüle edilir, ancak yalnızca karmaşık akım ve gerilim değerleri için.
Kirchhoff'un birinci yasası: "Elektrik devresinin düğüm noktasındaki akım komplekslerinin cebirsel toplamı sıfıra eşittir"
Kirchhoff'un ikinci yasası: "Bir elektrik devresinin herhangi bir kapalı devresinde, karmaşık EMF'nin cebirsel toplamı, bu devrenin tüm pasif elemanları üzerindeki karmaşık gerilimlerin cebirsel toplamına eşittir."
