Paralel iletkenlerin akımla etkileşimi (paralel akımlar)
Uzayda bir noktada, doğrudan elektrik akımı I tarafından üretilen B manyetik alanının indüksiyon vektörü belirlenebilir. Biot-Savard yasasını kullanarak… Bu, tek tek akım hücrelerinden manyetik alana yapılan tüm katkıların toplanmasıyla yapılır.
Biot-Savart yasasına göre r vektörü tarafından tanımlanan noktada akım elemanı dI'nin manyetik alanı aşağıdaki gibi bulunur (SI sisteminde):
Tipik görevlerden biri, iki paralel akımın etkileşim gücünü daha fazla belirlemektir. Sonuçta, bildiğiniz gibi, akımlar kendi manyetik alanlarını üretirler ve bir manyetik alanda (başka bir akımın) bir akım yaşarlar. Amperaj eylemi.
Ampere kuvvetinin etkisi altında, zıt yönlü akımlar birbirini iter ve aynı yönde yönlendirilen akımlar birbirini çeker.
Her şeyden önce, doğru akım I için, manyetik alan B'yi ondan biraz R uzakta bulmamız gerekir.
Bunun için akım uzunluğu dl olan (akım yönünde) bir eleman sokulur ve bu uzunluk elemanının bulunduğu yerdeki akımın uzayda seçilen noktaya göre toplam manyetik indüksiyona katkısı dikkate alınır.
Öncelikle CGS sisteminde ifadeleri yazacağız yani katsayı 1/s çıkacak sonunda kaydını vereceğiz kuzeydoğudamanyetik sabitin göründüğü yer.
Çapraz çarpımı bulma kuralına göre, dB vektörü, ele alınan iletkende nerede bulunduğuna bakılmaksızın, her dl elemanı için dl r çapraz çarpımının sonucudur, her zaman çizim düzleminin dışına yönlendirilecektir. . Sonuç şöyle olacaktır:
Kosinüs ve dl'nin çarpımı, r ve açı cinsinden ifade edilebilir:
Böylece dB ifadesi şu şekilde olacaktır:
Sonra r'yi R ve açının kosinüsü cinsinden ifade ederiz:
Ve dB ifadesi şu şekli alacaktır:
Daha sonra bu ifadeyi -pi / 2 ila + pi / 2 aralığında entegre etmek gerekir ve sonuç olarak akımdan R mesafesindeki bir noktada B için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:
Belirli bir I akımının ortasından dikey olarak geçtiği R yarıçaplı seçili daire için bulunan değerin B vektörünün, dairenin hangi noktasını seçersek seçelim her zaman bu daireye teğet olarak yönlendirileceğini söyleyebiliriz. . Burada eksenel simetri vardır, yani daire üzerindeki her noktada B vektörü aynı uzunluktadır.
Şimdi paralel doğru akımları ele alacağız ve etkileşimlerinin kuvvetlerini bulma problemini çözeceğiz. Paralel akımların aynı yönde yönlendirildiğini varsayalım.
R yarıçaplı bir daire şeklinde bir manyetik alan çizgisi çizelim (yukarıda tartışıldı).Ve ikinci iletken, bu alan çizgisi üzerinde bir noktada, yani değerini (R'ye bağlı olarak) bulmayı yeni öğrendiğimiz bir indüksiyon yerinde birinciye paralel olarak yerleştirilsin.
Bu konumdaki manyetik alan, çizim düzleminin ötesine yönlendirilir ve I2 akımı üzerinde etki eder. Mevcut uzunluğu l2 bir santimetreye eşit olan bir eleman seçelim (CGS sisteminde bir uzunluk birimi). Sonra ona etki eden kuvvetleri düşünün. Kullanacağız Amper Yasası… Yukarıdaki akım I2'nin dl2 uzunluğundaki elemanının yerinde indüksiyonu bulduk, şuna eşit:
Bu nedenle, akım I2'nin birim uzunluğu başına tüm akım I1'den etki eden kuvvet şuna eşit olacaktır:
Bu, iki paralel akımın etkileşim kuvvetidir. Akımlar tek yönlü olduğundan ve çektiklerinden, I1 akımının yanındaki F12 kuvveti, I2 akımını I1 akımına doğru çekecek şekilde yönlendirilir. I2 akımının tarafında, I1 akımının birim uzunluğu başına bir Newton'un üçüncü yasasına göre F21 kuvveti eşit büyüklükte ancak F12 kuvvetinin tersi yönde yönlendirilmiştir.
SI sisteminde, iki doğrudan paralel akımın etkileşim kuvveti, orantı faktörünün manyetik sabiti içerdiği aşağıdaki formülle bulunur:
