Üç Fazlı Elektrik Devreleri - Tarihçe, Cihaz, Gerilim, Akım ve Güç Hesaplamalarının Özellikleri

Kısa bir tarihi hikaye

Tarihsel olarak, dönen manyetik alan fenomenini ilk tanımlayan Nikola Teslave bu keşfin tarihi, bilim adamlarının asenkron motor ve güç aktarım teknolojisi ile ilgili patent başvuruları yaptıkları tarih olan 12 Ekim 1887 olarak kabul ediliyor. 1 Mayıs 1888'de Amerika Birleşik Devletleri'nde Tesla, çok fazlı elektrik makinelerinin (asenkron elektrik motoru dahil) icadı ve elektrik enerjisini çok fazlı alternatif akım aracılığıyla ileten sistemler için ana patentlerini alacaktı.

Tesla'nın bu konudaki yenilikçi yaklaşımının özü, elektriğin tüm üretim, iletim, dağıtım ve kullanım zincirini, Tesla'nın daha sonra adlandırdığı jeneratör, iletim hattı ve alternatif akım motoru dahil olmak üzere tek bir çok fazlı alternatif akım sistemi olarak inşa etme önerisiydi. indüksiyon"...

Avrupa kıtasında, Tesla'nın yaratıcı faaliyetine paralel olarak, benzer bir sorun, çalışmaları büyük ölçekli elektrik kullanımı yöntemini optimize etmeyi amaçlayan Mikhail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky tarafından çözüldü.

Nikola Tesla'nın iki fazlı akım teknolojisine dayanarak, Mikhail Osipovich bağımsız olarak üç fazlı bir elektrik sistemi (çok fazlı sistemin özel bir durumu olarak) ve mükemmel bir tasarıma sahip - "sincap kafesli" rotorlu bir asenkron elektrik motoru geliştirdi. Mihail Osipovich, 8 Mart 1889'da Almanya'da motor için bir patent alacaktı.

Dolivo-Dobrovolski aracılığıyla üç fazlı ağ Tesla'nınki ile aynı prensip üzerine inşa edilmiştir: üç fazlı bir jeneratör, mekanik enerjiyi elektriğe dönüştürür, tüketicilere güç hattı yoluyla simetrik EMF beslenirken, tüketiciler üç fazlı motorlar veya tek fazlı yüklerdir (akkor lambalar gibi) .

Elektrik gücünün üretimi, iletimi ve dağıtımını sağlamak için hala üç fazlı AC devreler kullanılmaktadır. Bu devreler, adından da anlaşılacağı gibi, her biri sinüzoidal bir EMF'nin çalıştığı üç elektrik alt devresinden oluşur. Bu EMF'ler ortak bir kaynaktan üretilir, eşit genliklere, eşit frekanslara sahiptir, ancak birbirleriyle 120 derece veya 2/3 pi (periyodun üçte biri) kadar faz dışıdır.

Üç fazlı bir sistemin üç devresinin her birine bir faz denir: birinci faz - faz "A", ikinci faz - faz "B", üçüncü faz - faz "C".

Bu fazların başlangıcı sırasıyla A, B ve C harfleriyle, fazların bitişi ise X, Y ve Z ile gösterilmektedir.Bu sistemler tek faza göre ekonomiktir; motor için statorun dönen bir manyetik alanını basitçe elde etme olasılığı, seçim için iki voltajın varlığı - doğrusal ve faz.

Üç fazlı jeneratör ve asenkron motorlar

Bu yüzden, üç fazlı jeneratör birbirine göre 120 derece faz dışı (aslında zaman içinde) üç harmonik emf oluşturmak üzere tasarlanmış senkron bir elektrikli makinedir.

Bu amaçla, jeneratörün statoruna, her fazın birkaç sargıdan oluştuğu ve stator sargısının her "fazının" manyetik ekseninin uzayda fiziksel olarak üçte bir oranında döndürüldüğü üç fazlı bir sargı monte edilir. diğer iki "faza" göre daire .

Sargıların bu düzenlemesi, rotorun dönüşü sırasında üç fazlı bir EMF sistemi elde etmesine izin verir. Buradaki rotor, üzerinde bulunan alan bobininin akımıyla uyarılan kalıcı bir elektromıknatıstır.

Bir elektrik santralindeki bir türbin, rotoru sabit bir hızda döndürür, rotorun manyetik alanı onunla birlikte döner, manyetik alan çizgileri stator sargılarının tellerini geçer, sonuç olarak, aynı frekansta indüklenmiş bir sinüzoidal EMF sistemi ( 50 Hz) periyodun üçte biri kadar zaman içinde birbirine göre kaydırılarak elde edilir.

EMF'nin genliği, rotorun manyetik alanının endüksiyonu ve stator sargısındaki dönüş sayısı ile belirlenir ve frekans, rotorun açısal dönüş hızı ile belirlenir. A sargısının ilk aşamasını sıfıra eşit alırsak, simetrik üç fazlı bir EMF için trigonometrik fonksiyonlar (radyan ve derece cinsinden faz) şeklinde yazabilirsiniz:

Ek olarak, EMF'nin etkin değerlerini karmaşık bir biçimde kaydetmek ve ayrıca bir dizi anlık değeri grafik biçimde görüntülemek mümkündür (bkz. Şekil 2):

Vektör diyagramları, sistemin üç EMF'sinin fazlarının karşılıklı yer değiştirmesini yansıtır ve jeneratör rotorunun dönüş yönüne bağlı olarak, fazın dönüş yönü farklı olacaktır (ileri veya geri). Buna göre, ağa bağlı bir asenkron motorun rotorunun dönüş yönü farklı olacaktır:

Ek rezerv yoksa, EMF'nin üç fazlı bir devrenin fazlarında doğrudan değişimi ima edilir. Jeneratör sargılarının başlangıçlarının ve sonlarının tanımı - karşılık gelen fazlar ve bunlara etki eden EMF'nin yönü şekilde gösterilmiştir (sağdaki eşdeğer diyagram):

Üç fazlı bir yükü bağlama şemaları - "yıldız" ve "üçgen"

Yükü üç fazlı bir ağın üç kablosuyla beslemek için, üç fazın her biri, tüketiciye göre veya üç fazlı bir tüketicinin fazına (sözde elektrik Alıcısı) göre bağlanır.

Üç fazlı bir kaynak, üç ideal simetrik harmonik EMF kaynağının eşdeğer devresi ile temsil edilebilir. İdeal alıcılar burada, her biri kaynağın karşılık gelen fazıyla beslenen üç karmaşık empedans Z ile temsil edilir:

Anlaşılır olması için, şekil birbirine elektriksel olarak bağlı olmayan ancak pratikte böyle bir bağlantı kullanılmayan üç devreyi göstermektedir. Gerçekte, üç fazın aralarında elektriksel bağlantıları vardır.

Üç fazlı kaynakların ve üç fazlı tüketicilerin fazları birbirine farklı şekillerde bağlanır ve en sık iki şemadan biri - "delta" veya "yıldız" bulunur.

Kaynak fazları ve tüketici fazları çeşitli kombinasyonlarda birbirine bağlanabilir: kaynak yıldız bağlantılıdır ve alıcı yıldız bağlantılıdır veya kaynak yıldız bağlantılı ve alıcı delta bağlantılıdır.

Pratikte en sık kullanılanlar bu bileşik kombinasyonlarıdır. "Yıldız" şeması, jeneratörün veya transformatörün üç "fazında" bir ortak noktanın varlığını ima eder, böyle bir ortak noktaya kaynağın nötrü (veya "yıldız" hakkında konuşursak, alıcının nötrü) denir. «tüketici).

Kaynağı ve alıcıyı birbirine bağlayan tellere hat telleri denir, jeneratör sargılarının terminallerini ve alıcı fazlarını bağlarlar. Kaynağın nötrünü ve alıcının nötrünü birbirine bağlayan tele denir nötr tel... Her faz, alıcıların her birinin kaynağına bir çift tel - bir hat ile bağlandığı bir tür bireysel elektrik devresi oluşturur. ve bir nötr.

Kaynağın bir fazının sonu ikinci fazının başına, ikinci fazın sonu üçüncü fazın başına ve üçüncü fazın sonu birinci fazın başına bağlandığında, çıkış fazlarının bu bağlantısı "üçgen" denir. Birbirine benzer şekilde bağlanan üç alıcı tel de bir "üçgen" devresi oluşturur ve bu üçgenlerin köşeleri birbirine bağlanır.

Bu devredeki her kaynak fazı, alıcı ile kendi elektrik devresini oluşturur ve burada bağlantı iki tel ile yapılır. Böyle bir bağlantı için, alıcının fazlarının adları kablolara göre iki harfle yazılır: ab, ac, ca Faz parametrelerinin endeksleri aynı harflerle gösterilir: karmaşık dirençler Zab, Zac, Zca .

Faz ve hat voltajı

Sargısı "yıldız" şemasına göre bağlanan kaynak, iki üç fazlı voltaj sistemine sahiptir: faz ve hat.

Faz gerilimi — hat iletkeni ile sıfır arası (fazlardan birinin sonu ile başlangıcı arasında).

Hat voltajı - fazların başlangıcı arasında veya hat iletkenleri arasında. Burada, daha yüksek potansiyele sahip devre noktasından daha düşük potansiyele olan yönün voltajın pozitif yönü olduğu varsayılmaktadır.

Jeneratör sargılarının iç dirençleri son derece küçük olduğu için genellikle ihmal edilirler ve faz voltajlarının EMF'nin fazına eşit olduğu kabul edilir, bu nedenle vektör diyagramlarında voltaj ve EMF aynı vektörlerle gösterilir. :

Nötr nokta potansiyelini sıfır alarak, faz potansiyellerinin kaynak faz gerilimleriyle ve hat gerilimlerinin faz gerilim farklarıyla aynı olacağını buluruz. Vektör diyagramı yukarıdaki resim gibi görünecektir.

Böyle bir diyagramdaki her nokta, üç fazlı bir devrede belirli bir noktaya karşılık gelir ve bu nedenle, diyagramdaki iki nokta arasına çizilen vektör, devrede karşılık gelen iki nokta arasındaki voltajı (büyüklüğü ve fazı) gösterecektir. diyagram oluşturulur.

Faz gerilimlerinin simetrisinden dolayı hat gerilimleri de simetriktir. Bu vektör diyagramında görülebilir. Hat gerilimi vektörleri yalnızca 120 derece arasında değişir. Ve faz ile hat voltajı arasındaki ilişki, diyagramın üçgeninden kolayca bulunur: doğrusaldan fazın üç katına kadar kök.

Bu arada, üç fazlı devreler için hat voltajları her zaman normalleştirilir, çünkü sadece nötrün eklenmesiyle faz voltajından da bahsetmek mümkün olacaktır.

"Yıldız" için hesaplamalar

Aşağıdaki şekil, fazları bir "yıldız" ile bağlanan, güç hattının iletkenleri aracılığıyla simetrik bir kaynağa bağlanan ve çıkışları karşılık gelen harflerle gösterilen alıcının eşdeğer devresini göstermektedir. Üç fazlı devreleri hesaplarken, hat ve faz akımlarını bulma görevleri, alıcı fazların direnci ve kaynak gerilimi bilindiğinde çözülür.

Doğrusal iletkenlerdeki akımlara doğrusal akımlar denir, bunların pozitif yönü kaynaktan alıcıya doğrudur. Alıcının fazlarındaki akımlar faz akımlarıdır, fazın başlangıcından sonuna kadar pozitif yönleri, tıpkı EMF fazının yönü gibi.

Alıcı "yıldız" şemasına göre monte edildiğinde, nötr telde bir akım vardır, pozitif yönü - alıcıdan - aşağıdaki şekilde olduğu gibi kaynağa alınır.

Örneğin, asimetrik bir dört telli yük devresini düşünürsek, nötr bir telin varlığında alıcının faz voltajları, kaynağın faz voltajlarına eşit olacaktır. Her fazdaki akımlar Ohm yasasına göre... Ve Kirchhoff'un birinci yasası, nötrdeki akımın değerini bulmanızı sağlayacaktır (yukarıdaki şekilde n nötr noktasında):

Ardından, bu devrenin vektör diyagramını düşünün. Hat ve faz voltajlarını yansıtır, asimetrik faz akımları da çizilir, renkli olarak gösterilir ve nötr teldeki akım. Nötr iletken akımı, faz akımı vektörlerinin toplamı olarak çizilir.

Şimdi faz yükünün doğası gereği simetrik ve aktif-endüktif olmasına izin verin. Akımın gerilimden bir phi açısı kadar gerisinde olduğu gerçeğini hesaba katarak, akımların ve gerilimlerin bir vektör diyagramını oluşturalım:

Nötr teldeki akım sıfır olacaktır. Bu, dengeli bir alıcı yıldız bağlantılı olduğunda, nötr telin hiçbir etkisinin olmadığı ve genellikle çıkarılabileceği anlamına gelir. Dört kabloya gerek yok, üç tane yeter.

Üç fazlı akım devresinde nötr iletken

Nötr tel yeterince uzun olduğunda, akım akışına karşı kayda değer bir direnç sunar. Bunu bir Zn direnci ekleyerek şemaya yansıtacağız.

Nötr teldeki akım, direnç boyunca bir voltaj düşüşü yaratır, bu da alıcının faz dirençlerinde voltaj bozulmasına yol açar. Kirchhoff'un A faz devresi için ikinci yasası bizi aşağıdaki denkleme götürür ve ardından analoji yoluyla B ve C fazlarının voltajlarını buluruz:

Kaynak fazları simetrik olmasına rağmen alıcı faz gerilimleri dengesizdir. Ve düğüm potansiyelleri yöntemine göre, kaynağın nötr noktaları ile alıcı arasındaki voltaj eşit olacaktır (fazların EMF'si faz voltajlarına eşittir):

Bazen, nötr iletkenin direnci çok küçük olduğunda, iletkenliğinin sonsuz olduğu varsayılabilir; bu, üç fazlı bir devrenin nötr noktaları arasındaki voltajın sıfır olarak kabul edildiği anlamına gelir.

Bu sayede alıcının simetrik faz gerilimleri bozulmaz. Her fazdaki akım ve nötr iletkendeki akım, Ohm kanunu veya Kirchhoff'un birinci yasasına göre:

Dengeli bir alıcı, fazlarının her birinde aynı dirence sahiptir.Nötr noktaları arasındaki gerilim sıfır, faz gerilimlerinin toplamı sıfır ve nötr iletkenindeki akım sıfırdır.

Bu nedenle, yıldız bağlantılı dengeli bir alıcı için nötrün varlığı çalışmasını etkilemez. Ancak hat ve faz voltajı arasındaki ilişki geçerliliğini koruyor:

Dengesiz yıldız bağlantılı bir alıcı, nötr bir telin yokluğunda, maksimum bir nötr önyargı voltajına sahip olacaktır (nötr iletkenlik sıfır, direnç sonsuzdur):

Bu durumda alıcı faz gerilimlerinin bozulması da maksimumdur. Nötr voltajın yapısı ile kaynağın faz voltajlarının vektör diyagramı bu gerçeği yansıtır:

Açıkçası, alıcının dirençlerinin büyüklüğünde veya niteliğindeki bir değişiklikle, nötr öngerilim voltajının değeri en geniş aralıkta değişir ve alıcının vektör diyagramındaki nötr noktası birçok farklı yere yerleştirilebilir. Bu durumda, alıcının faz voltajları önemli ölçüde farklı olacaktır.

Çıkış: simetrik yük, alıcının faz voltajlarını etkilemeden nötr telin çıkarılmasına izin verir; Nötr telin çıkarılmasıyla oluşan asimetrik yükleme, alıcı gerilimleri ile jeneratör faz gerilimleri arasındaki sert bağlantının derhal ortadan kaldırılmasıyla sonuçlanır - artık yalnızca jeneratör hat gerilimi yük gerilimlerini etkiler.

Dengesiz bir yük, üzerindeki faz gerilimlerinin dengesizliğine ve nötr noktasının vektör diyagramındaki üçgenin merkezinden daha uzağa yer değiştirmesine yol açar.

Bu nedenle, nötr iletken, alıcının faz voltajlarını asimetri koşullarında veya hat voltajı yerine faz için tasarlanmış tek fazlı alıcıların fazlarının her birine bağlandığında eşitlemek için gereklidir.

Aynı nedenle, nötr telin devresine bir sigorta takmak imkansızdır, çünkü faz yüklerinde nötr telin kopması durumunda, bir eğilim olacaktır. tehlikeli aşırı gerilimlere.

«Üçgen» için hesaplamalar

Şimdi alıcının fazlarının bağlantısını "delta" şemasına göre ele alalım. Şekil, kaynak terminallerini göstermektedir ve nötr kablo ve onu bağlayacak hiçbir yer yoktur. Böyle bir bağlantı şemasındaki görev, genellikle bilinen gerilim kaynağı ve yük fazı dirençleri ile faz ve hat akımlarını hesaplamaktır.

Hat iletkenleri arasındaki gerilimler, yük delta bağlı olduğunda faz gerilimleridir. Hat iletkenlerinin direnci hariç, kaynaklar ile hat arasındaki gerilimler, tüketici fazlarının hatlar arası gerilimlerine eşittir. Faz akımları, karmaşık yük dirençleri ve tellerle kapatılır.

Faz akımının pozitif yönü için, faz gerilimlerine karşılık gelen yön, fazın başından fazın sonuna kadar ve doğrusal akımlar için kaynaktan alıcıya doğru alınır. Yük fazlarındaki akımlar Ohm kanununa göre bulunur:

Yıldızın aksine "üçgenin" özelliği, buradaki faz akımlarının doğrusal olanlara eşit olmamasıdır. Faz akımları, Kirchhoff'un düğümler için birinci yasasını (bir üçgenin köşeleri için) kullanarak hat akımlarını hesaplamak için kullanılabilir.Ve denklemleri ekleyerek, yükün simetrisine veya asimetrisine bakılmaksızın, hat akımlarının komplekslerinin toplamının üçgende sıfıra eşit olduğunu elde ederiz:

Simetrik bir yükte, hat gerilimleri (bu durumda fazlara eşittir) yükün fazlarında simetrik akımlardan oluşan bir sistem oluşturur. Faz akımları büyüklük olarak eşittir, ancak fazda yalnızca periyodun üçte biri kadar, yani 120 derece farklılık gösterir. Hat akımları da büyüklük olarak eşittir, farklar yalnızca vektör diyagramında yansıtılan fazlardadır:

Diyagramın endüktif nitelikte simetrik bir yük için yapıldığını varsayalım, o zaman faz akımları faz voltajlarına göre belirli bir phi açısı kadar geride kalır. Hat akımları, iki faz akımının farkından oluşur (çünkü yük bağlantısı «delta»dır) ve aynı zamanda simetriktir.

Diyagramdaki üçgenlere baktıktan sonra, faz ve hat akımı arasındaki ilişkinin şöyle olduğunu kolayca görebiliriz:

Yani, "delta" şemasına göre bağlanan simetrik bir yük ile, faz akımının etkin değeri, hat akımının etkin değerinden üç kat daha küçüktür. "Üçgen" için simetri koşulları altında, üç faz için hesaplama bir faz için hesaplamaya indirgenir. Hat ve faz gerilimleri birbirine eşittir, faz akımı Ohm kanununa göre bulunur, hat akımı faz akımının üç katıdır.

Dengesiz bir yük, aynı üç fazlı ağdan farklı tek fazlı alıcıları beslemek için tipik olan karmaşık dirençte bir fark anlamına gelir. Burada faz akımları, faz açıları, fazlardaki güç — farklı olacaktır.

Bir fazda saf aktif yük (ab), diğer fazda aktif-endüktif yük (bc) ve üçüncü fazda aktif-kapasitif yük (ca) olsun. Ardından vektör diyagramı şekildeki gibi görünecektir:

Faz akımları simetrik değildir ve hat akımlarını bulmak için grafik yapılara veya Kirchhoff'un birinci yasa tepe denklemlerine başvurmanız gerekecektir.

"Üçgen" alıcı devresinin ayırt edici bir özelliği, üç fazdan birinde direnç değiştiğinde, hat voltajları hiçbir şekilde değişmeyeceğinden, diğer iki fazın koşullarının değişmeyeceğidir. Sadece belirli bir fazdaki akım ve o yükün bağlı olduğu iletim kablolarındaki akımlar değişecektir.

Bu özellik ile bağlantılı olarak, dengesiz bir yük sağlamak için genellikle "delta" şemasına göre üç fazlı yük bağlantı şeması aranır.

"Delta" şemasında asimetrik bir yükün hesaplanması sırasında yapılacak ilk şey, faz akımlarını, ardından faz kaymalarını hesaplamak ve ancak bundan sonra Kirchhoff'un birinci yasasına göre denklemlere göre hat akımlarını bulmaktır. vektör diyagramına başvuruyoruz.

Üç fazlı güç kaynağı

Herhangi bir alternatif akım devresi gibi üç fazlı bir devre, toplam, aktif ve reaktif güç ile karakterize edilir. Dolayısıyla, dengesiz bir yük için aktif güç, üç aktif bileşenin toplamına eşittir:

Reaktif güç, fazların her birindeki reaktif güçlerin toplamıdır:

"Üçgen" için, aşağıdaki gibi faz değerleri değiştirilir:

Üç fazın her birinin görünür gücü aşağıdaki gibi hesaplanır:

Her üç fazlı alıcının görünen gücü:

Dengeli bir üç fazlı alıcı için:

Dengeli bir yıldız alıcı için:

Simetrik bir "üçgen" için:

Bu, hem "yıldız" hem de "üçgen" için şu anlama gelir:

Aktif, Reaktif, Görünen Güçler — Her dengeli alıcı devresi için: