Akım ve gerilimlerin vektör diyagramı nasıl oluşturulur?
Vektör diyagramları, alternatif gerilimlerin ve akımların vektörler kullanılarak sembolik olarak (geleneksel olarak) gösterildiği AC devrelerindeki gerilimleri ve akımları grafiksel olarak hesaplama yöntemidir.
Yöntem, sinüzoidal bir yasaya göre değişen herhangi bir niceliğin (bkz. sinüzoidal salınımlar), belirtilen değişkenin açısal salınım frekansına eşit bir açısal hızla başlangıç noktası etrafında dönen bir vektörün seçilen bir yöne izdüşümü olarak tanımlanabilir.
Bu nedenle, sinüzoidal bir yasaya göre değişen herhangi bir alternatif voltaj (veya alternatif akım), görüntülenen akımın açısal frekansına eşit açısal hızla dönen böyle bir vektör ve vektörün belirli bir uzunluktaki uzunluğu ile temsil edilebilir. ölçek, voltajın genliğini temsil eder ve açı, bu voltajın ilk fazını temsil eder...
Düşünen elektrik devresi, seri bağlı bir AC kaynağı, bir direnç, bir endüktans ve bir kapasitörden oluşur; burada U, AC voltajının anlık değeri ve i, mevcut andaki akımdır ve U, sinüzoidal (kosinüs) göre değişir. ) yasa, o zaman akım için şunu yazabiliriz:
Yükün korunumu yasasına göre, bir devredeki akım her zaman aynı değere sahiptir. Bu nedenle, voltaj her eleman boyunca düşecektir: UR — aktif direnç boyunca, UC — kapasitör boyunca ve UL — endüktans boyunca. Buna göre Kirchhoff'un ikinci kuralı, kaynak voltajı, devre elemanları üzerindeki voltaj düşüşlerinin toplamına eşit olacaktır ve şunu yazma hakkına sahibiz:
bunu fark et Ohm yasasına göre: I = U / R ve ardından U = I * R. Aktif bir direnç için, R'nin değeri yalnızca iletkenin özellikleri tarafından belirlenir, ne akıma ne de zamana bağlı değildir, bu nedenle akım gerilim ile aynı fazdadır ve şunu yazabilirsiniz:
Ancak AC devresindeki kondansatörün reaktif bir kapasitif direnci vardır ve kondansatör voltajı akımla her zaman Pi/2 fazında kalır, sonra şunu yazarız:
bobin, endüktif, alternatif akım devresinde, reaktansın endüktif bir direnci olarak işlev görür ve herhangi bir zamanda bobin üzerindeki voltaj, fazdaki akımın Pi /2 önündedir, bu nedenle bobin için yazıyoruz:
Artık voltaj düşüşlerinin toplamını yazabilirsiniz, ancak genel olarak devreye uygulanan voltaj için şunu yazabilirsiniz:
Devreden alternatif akım akarken devrenin toplam direncinin reaktif bileşeniyle ilişkili bir miktar faz kayması olduğu görülebilir.
Alternatif akım devrelerinde hem akım hem de gerilim kosinüs yasasına göre değiştiğinden ve anlık değerler yalnızca fazda farklılık gösterdiğinden, fizikçiler matematiksel hesaplamalarda alternatif akım devrelerindeki akımları ve gerilimleri vektörler olarak düşünme fikrini ortaya attılar, çünkü trigonometrik fonksiyonlar vektörlerle tanımlanabilir. Öyleyse, gerilimleri vektörler olarak yazalım:
Vektör diyagramları yöntemini kullanarak, içinden akan alternatif akım koşulları altında belirli bir seri devre için örneğin Ohm yasasını türetmek mümkündür.
Elektrik yükünün korunumu yasasına göre, herhangi bir anda belirli bir devrenin tüm parçalarındaki akım aynıdır, bu nedenle akımların vektörlerini bir kenara bırakalım, akımların bir vektör diyagramını oluşturalım:
Im akımının, devredeki akımın genlik değeri olan X ekseni yönünde çizilmesine izin verin. Aktif direncin voltajı akımla aynı fazdadır yani bu vektörler ortak yönlenecek, onları bir noktadan erteleyeceğiz.
Kondansatördeki voltaj, akımın Pi / 2'sinin gerisindedir, bu nedenle, onu aktif direnç üzerindeki voltaj vektörüne dik, dik açılarda yerleştiririz.
Bobin voltajı Pi/2 akımının önündedir, bu yüzden aktif direnç üzerindeki voltaj vektörüne dik, yukarı doğru dik açılarla yerleştiriyoruz. Örneğimiz için UL > UC diyelim.
Bir vektör denklemi ile uğraştığımız için, reaktif elemanlar üzerindeki gerilme vektörlerini toplar ve farkı buluruz. Örneğimiz için (UL > UC varsaydık) yukarıyı gösterecektir.
Şimdi gerilim vektörünü aktif dirence ekleyelim ve vektör toplama kuralına göre toplam gerilim vektörünü elde edelim. Maksimum değerleri aldığımız için toplam voltajın genlik değerinin vektörünü elde ederiz.
Akım kosinüs yasasına göre değiştiğinden, gerilim de kosinüs yasasına göre değişmiştir, ancak faz kaymasıyla. Akım ve gerilim arasında sabit bir faz kayması vardır.
hadi kayıt yapalım Ohm Yasası toplam direnç Z için (empedans):
Pisagor teoremine göre vektör görüntülerinden şunu yazabiliriz:
Temel dönüşümlerden sonra, R, C ve L'den oluşan bir alternatif akım devresinin Z empedansı için bir ifade elde ederiz:
O zaman bir AC devresi için Ohm yasası için bir ifade elde ederiz:
En yüksek akım değerinin devrede elde edildiğine dikkat edin. rezonans koşullar altında:
kosinüs fi geometrik yapılarımızdan şu çıkıyor:
