Kondansatörlü elektrik devreleri

Kapasitörlü elektrik devreleri, elektrik enerjisi kaynaklarını ve bireysel kapasitörleri içerir. Bir kapasitör, bir dielektrik tabaka ile ayrılmış herhangi bir şekildeki iki iletkenden oluşan bir sistemdir. Kondansatörün kelepçelerini sabit voltaj U ile bir elektrik enerjisi kaynağına bağlamaya, plakalarından birinde + Q, diğerinde -Q birikmesi eşlik eder.

Bu yüklerin büyüklüğü U gerilimi ile doğru orantılıdır ve formül ile belirlenir.

Q = C ∙ U,

burada C, kapasitörün farad (F) cinsinden ölçülen kapasitansıdır.

Kapasitörün kapasitesinin değeri, plakalarından birindeki yükün aralarındaki gerilime oranına eşittir, yani. C = Q / U,

Kapasitörün kapasitesi, plakaların şekline, boyutlarına, karşılıklı yerleşimine ve ayrıca plakalar arasındaki ortamın dielektrik sabitine bağlıdır.

Düz bir kapasitörün mikrofarad cinsinden ifade edilen kapasitansı, formülle belirlenir.

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

burada ε0, vakumun mutlak dielektrik sabitidir, εr, ortamın plakalar arasındaki nispi dielektrik sabitidir, S, plakanın alanıdır, m2, d, plakalar arasındaki mesafedir, m.

Vakumun mutlak dielektrik sabiti sabittir ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

U voltajı altındaki düz bir kapasitörün plakaları arasındaki elektrik alan kuvveti E'nin büyüklüğü, E = U / d formülü ile belirlenir.

Uluslararası Birimler Sisteminde (SI), elektrik alan şiddetinin birimi metre başına volttur (V⁄m).

Pirinç. 1. Sarkan kapasitörün -voltunun özellikleri: a - doğrusal, b - doğrusal olmayan

Kapasitörün plakaları arasında bulunan ortamın bağıl geçirgenliği elektrik alanının büyüklüğüne bağlı değilse, kapasitörün kapasitansı terminallerindeki voltajın büyüklüğüne ve Coulomb-volt karakteristiği Q'ya bağlı değildir. = F (U) doğrusaldır (Şekil 1 , a).

Bağıl geçirgenliğin elektrik alanın gücüne bağlı olduğu ferroelektrik dielektrikli kapasitörler, Coulomb voltajının doğrusal olmayan bir özelliğine sahiptir (Şekil 1, b).

Bu tür doğrusal olmayan kapasitörlerde veya varikonlarda, coulomb karakteristiğinin her noktası, örneğin A noktası, bir statik kapasitansa karşılık gelir Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α ve diferansiyel kapasitans Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, burada mC, sırasıyla yükler ve gerilimler için alınan mQ ve mU ölçeklerine bağlı bir katsayıdır.

Her kondansatör, yalnızca kapasitenin değeri ile değil, aynı zamanda ortaya çıkan elektrik alan kuvveti dielektrik kuvvetten daha az olacak şekilde alınan Urab çalışma voltajının değeri ile de karakterize edilir.Dielektrik dayanımı, dielektrikin parçalanmasının başladığı voltajın en düşük değeri ile birlikte, yıkımı ve yalıtım özelliklerinin kaybı ile belirlenir.

Dielektrikler, yalnızca elektriksel güçleriyle değil, aynı zamanda yaklaşık 1010 ila 1020 Ω • cm arasında değişen çok büyük yığın direnci ρV ile karakterize edilirken, metaller için 10-6 ila 10-4 Ω • bkz.

Ek olarak, dielektrikler için, yüzey kaçak akımına karşı dirençlerini karakterize eden spesifik yüzey direnci ρS kavramı tanıtıldı. Bazı dielektrikler için bu değer önemsizdir ve bu nedenle kırılmazlar, ancak yüzeydeki bir elektrik boşalması ile bloke edilirler.

Çok zincirli elektrik devrelerinde yer alan tek tek kapasitörlerin terminallerindeki gerilimlerin büyüklüğünü hesaplamak için, belirli bir EMF kaynağında, benzer elektrik denklemlerini kullanarak Kirchhoff yasalarının denklemleri Doğru akım devreleri için.

Bu nedenle, kapasitörlü çok zincirli bir elektrik devresinin her düğümü için, elektrik miktarının korunumu yasası ∑Q = Q0 haklı çıkar; bu, bir düğüme bağlı kapasitörlerin plakalarındaki yüklerin cebirsel toplamının olduğunu belirler. birbirine bağlanmadan önceki yüklerin cebirsel toplamına eşittir. Kondansatörün plakalarında ön yüklerin yokluğunda aynı denklem ∑Q = 0 biçimindedir.

Kapasitörlü bir elektrik devresinin herhangi bir devresi için, devredeki emf'nin cebirsel toplamının, dahil edilen kapasitörlerin terminallerindeki gerilimlerin cebirsel toplamına eşit olduğunu belirten ∑E = ∑Q / C eşitliği doğrudur. bu devrede

Pirinç. 2.Kapasitörlü çok devreli elektrik devresi

Bu nedenle, iki elektrik enerjisi kaynağına ve başlangıçta sıfır yüke sahip altı kapasitöre sahip çok devreli bir elektrik devresinde ve kanuna göre keyfi olarak seçilmiş pozitif voltaj yönleri U1, U2, U3, U4, U5, U6 (Şekil 2) üç bağımsız düğüm 1, 2, 3 için elektrik miktarının korunumu üç denklem elde ederiz: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Üç bağımsız devre 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1'in ek denklemleri, onları saat yönünde çevirdiklerinde, E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 biçimindedir. / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Altı doğrusal denklem sisteminin çözümü, her bir kapasitör Qi üzerindeki yük miktarını belirlemenize ve Ui = Qi / Ci formülüne göre terminallerindeki voltajı bulmanızı sağlar.

Değerleri eksi işaretiyle elde edilen Ui gerilmelerinin gerçek yönleri, denklemler hazırlanırken başlangıçta varsayılanların tersidir.

Kapasitörlü çok zincirli bir elektrik devresini hesaplarken, bazen bir deltaya bağlı C12, C23, C31 kapasitörlerini eşdeğer bir üç köşeli yıldıza bağlı C1, C2, C3 kapasitörleriyle değiştirmek yararlı olabilir.

Bu durumda gerekli güçler şu şekilde bulunur: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23) ) / C12.

Ters dönüşümde şu formülleri kullanın: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Paralel bağlı kapasitörler C1, C2, …, Cn tek bir kapasitör ile değiştirilebilir

ve seri olarak bağlandıklarında - kapasitesi olan bir kondansatör

Devreye dahil olan kapasitörler, kayda değer elektriksel iletkenliğe sahip dielektriklere sahipse, böyle bir devrede, değerleri doğru akım devrelerini hesaplarken benimsenen olağan yöntemlerle ve her birinin terminallerindeki voltajla belirlenen küçük akımlar ortaya çıkar. kararlı durumda kapasitör formül ile bulunur

Ui = Ri ∙ Ii,

burada Ri, i'inci kapasitörün dielektrik tabakasının elektrik direnci, Ii aynı kapasitörün akımıdır.

Bu konuya bakın: Kapasitörün şarj edilmesi ve boşaltılması