Bir elektromanyetik alan için Maxwell denklemleri - elektrodinamiğin temel yasaları
Maxwell denklemleri sistemi, adını ve görünüşünü 19. yüzyılın sonlarında bu denklemleri formüle eden ve yazan James Clerk Maxwell'e borçludur.
Maxwell James Clark (1831 - 1879) ünlü bir İngiliz fizikçi ve matematikçi, İngiltere'deki Cambridge Üniversitesi'nde profesör.
O dönemde elektrik ve manyetizma üzerine elde edilen tüm deneysel sonuçları denklemlerinde pratik olarak birleştirdi ve elektromanyetizma yasalarına net bir matematiksel biçim verdi. Elektrodinamiğin temel yasaları (Maxwell denklemleri) 1873'te formüle edildi.
Maxwell, Faraday'ın elektromanyetik alan doktrinini, elektromanyetik süreçlerin dalga yayılımı olasılığını takip eden tutarlı bir matematiksel teoriye dönüştürdü. Elektromanyetik süreçlerin yayılma hızının ışık hızına eşit olduğu (değeri zaten deneylerden biliniyordu) ortaya çıktı.
Bu tesadüf, Maxwell'in elektromanyetik ve ışık fenomenlerinin ortak doğası fikrini ifade etmesine temel teşkil etti, yani. ışığın elektromanyetik doğası üzerine.
James Maxwell tarafından yaratılan elektromanyetik fenomenler teorisi, ilk onayını ilk elde eden Hertz'in deneylerinde buldu. elektromanyetik dalgalar.
Sonuç olarak, bu denklemler klasik elektrodinamiğin doğru temsillerinin oluşmasında önemli bir rol oynadı. Maxwell denklemleri diferansiyel veya integral formda yazılabilir. Uygulamada, matematiğin kuru dilinde elektromanyetik alanı ve bunun elektrik yükleri ve vakumdaki ve sürekli ortamdaki akımlarla ilişkisini tanımlarlar. Bu denklemlere ekleyebilirsiniz Lorentz kuvveti için ifade, bu durumda elde ederiz klasik elektrodinamiğin tam bir denklem sistemi.
Maxwell denklemlerinin diferansiyel formlarında kullanılan bazı matematiksel sembolleri anlamak için, önce nabla operatörü gibi ilginç bir şeyi tanımlayalım.
Nabla operatörü (veya Hamilton operatörü) Bileşenleri koordinatlara göre kısmi türevler olan bir vektör diferansiyel operatörüdür. Üç boyutlu olan gerçek uzayımız için, nabla operatörünün aşağıdaki gibi tanımlandığı bir dikdörtgen koordinat sistemi uygundur:
burada i, j ve k birim koordinat vektörleridir
Nabla operatörü, bir alana matematiksel bir şekilde uygulandığında, üç olası kombinasyon verir. Bu kombinasyonlar denir:
Gradyan - yönü, değeri uzayda bir noktadan diğerine değişen (skaler alan) ve büyüklüğü (modül) bunun büyüme hızına eşit olan belirli bir niceliğin en büyük artışının yönünü gösteren bir vektör miktar bu yönde.
Diverjans (farklılık) - bir vektör alanını bir skalere eşleyen (yani, farklılaşma işleminin bir vektör alanına uygulanmasının bir sonucu olarak, bir skaler alan elde edilir) bir diferansiyel operatör, (her nokta için) "alanın ne kadar girdiğini ve belirli bir noktanın küçük bir mahallesini terk eder ”, daha doğrusu giriş ve çıkışların ne kadar farklı olduğu.
Rotor (girdap, dönüş) bir vektör alanı üzerinde bir vektör diferansiyel operatörüdür.
Şimdi düz düşün İntegral (solda) ve diferansiyel (sağda) formda Maxwell denklemlerielektromanyetik indüksiyon da dahil olmak üzere elektrik ve manyetik alanların temel yasalarını içerir.
İntegral form: elektrik alan şiddeti vektörünün gelişigüzel bir kapalı döngü boyunca dolaşımı, bu döngü tarafından sınırlanan bölgeden geçen manyetik akının değişim hızıyla doğru orantılıdır.
Diferansiyel form: manyetik alandaki her değişiklik, manyetik alan endüksiyonunun değişim hızıyla orantılı bir girdap elektrik alanı üretir.
Fiziksel anlamı: Manyetik alanda zamanla meydana gelen herhangi bir değişiklik, girdaplı bir elektrik alanının ortaya çıkmasına neden olur.
İntegral form: keyfi bir kapalı yüzeyden geçen manyetik alan indüksiyon akısı sıfırdır. Bu, doğada manyetik yük olmadığı anlamına gelir.
Diferansiyel form: alan girdap olduğundan, sonsuz temel hacme sahip bir manyetik alanın indüksiyon alan çizgilerinin akısı sıfıra eşittir.
Fiziksel anlam: Doğada manyetik yükler şeklinde hiçbir manyetik alan kaynağı yoktur.
İntegral form: manyetik alan kuvveti vektörünün keyfi bir kapalı döngü boyunca dolaşımı, bu döngü tarafından kaplanan yüzeyden geçen toplam akımla doğru orantılıdır.
Diferansiyel Form: Akım taşıyan herhangi bir iletkenin çevresinde ve herhangi bir alternatif elektrik alanının çevresinde bir girdap manyetik alanı vardır.
Fiziksel anlamı: İletken akımın tellerden akışı ve zamanla elektrik alanındaki değişiklikler girdaplı bir manyetik alanın ortaya çıkmasına neden olur.
İntegral biçim: elektrostatik indüksiyon vektörünün, yükleri çevreleyen keyfi bir kapalı yüzey boyunca akışı, o yüzeyin içinde bulunan toplam yük ile doğru orantılıdır.
Diferansiyel form: elektrostatik alanın endüksiyon vektörünün sonsuz bir temel hacimden akışı, o hacimdeki toplam yük ile doğru orantılıdır.
Fiziksel anlam: Elektrik alanın kaynağı bir elektrik yüküdür.
Bu denklemlerin sistemi, alanı dolduran malzeme ortamının özelliklerini karakterize eden bir malzeme denklemleri sistemi ile desteklenebilir:
