Alternatif akımı görüntülemenin grafiksel yolları

Trigonometrinin temel gerçekleri

Öğrenci trigonometrinin temel bilgisine hakim değilse, AC'yi öğrenmek çok zordur. Bu nedenle, gelecekte ihtiyaç duyulabilecek trigonometrinin temel hükümlerini bu makalenin başında veriyoruz.

Geometride, bir dik üçgen düşünüldüğünde, dik açının karşısındaki kenara hipotenüs demenin alışılmış olduğu bilinmektedir. Dik açılarla bitişik olan taraflara bacak denir. Bir dik açı 90°'dir. Böylece şek. 1, hipotenüs O harfleriyle gösterilen taraftır, bacaklar ab ve aO kenarlarıdır.

Şekilde dik açının 90° olduğu, üçgenin diğer iki açısının dar olduğu ve α (alfa) ve β (beta) harfleriyle gösterildiği dikkat çekmektedir.

Bir üçgenin kenarlarını belirli bir ölçekte ölçerseniz ve α açısının karşısındaki bacağın boyutunun hipotenüsün değerine oranını alırsanız, bu orana α açısının sinüsü denir. Bir açının sinüsü genellikle sin α ile gösterilir. Bu nedenle, düşündüğümüz dik üçgende açının sinüsü:

Oranı, α akut açısına bitişik aO bacağının değerini hipotenüse alarak yaparsanız, bu orana α açısının kosinüsü denir.Açının kosinüsü genellikle aşağıdaki gibi gösterilir: cos α . Böylece, a açısının kosinüsü şuna eşittir:

Pirinç. 1. Dik üçgen.

α açısının sinüsünü ve kosinüsünü bilerek bacakların boyutunu belirleyebilirsiniz. O hipotenüsün değerini sin α ile çarparsak, bacak ab'yi elde ederiz. Hipotenüsü cos α ile çarparak Oa ayağını elde ederiz.

Alfa açısının sabit kalmadığını, ancak kademeli olarak artarak değiştiğini varsayalım. Açı sıfır olduğunda, bacak açısının karşısındaki alan sıfır olduğu için sinüsü de sıfırdır.

a açısı arttıkça sinüsü de artmaya başlayacaktır. Sinüsün en büyük değeri, alfa açısı düz hale geldiğinde, yani 90 ° 'ye eşit olduğunda elde edilecektir. Bu durumda sinüs bire eşittir. Böylece açının sinüsü en küçük değere - 0 ve en büyük - 1'e sahip olabilir. Açının tüm ara değerleri için sinüs uygun bir kesirdir.

Açı sıfır olduğunda açının kosinüsü en büyük olacaktır. Bu durumda kosinüs bire eşittir, çünkü açıya bitişik bacak ve bu durumda hipotenüs birbiriyle çakışacaktır ve bunların temsil ettiği segmentler birbirine eşittir. Açı 90 ° olduğunda, kosinüsü sıfırdır.

Alternatif akımı görüntülemenin grafiksel yolları

Sinüzoidal alternatif akım veya zamanla değişen emf sinüs dalgası olarak çizilebilir. Bu tür temsil genellikle elektrik mühendisliğinde kullanılır. Alternatif bir akımın sinüs dalgası şeklinde temsil edilmesinin yanı sıra, böyle bir akımın vektörler şeklinde gösterimi de yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bir vektör, belirli bir anlamı ve yönü olan bir niceliktir. Bu değer, sonunda bir ok bulunan düz bir çizgi parçası olarak temsil edilir. Ok, vektörün yönünü göstermelidir ve belirli bir ölçekte ölçülen segment, vektörün büyüklüğünü verir.

Bir periyottaki alternatif sinüzoidal akımın tüm fazları, aşağıdaki gibi hareket eden vektörler kullanılarak temsil edilebilir. Vektörün başlangıç ​​noktasının dairenin merkezinde olduğunu ve sonunun dairenin kendisinde olduğunu varsayalım. Saat yönünün tersine dönen bu vektör, bir akım değişimi periyoduna karşılık gelen bir sürede tam bir devir yapar.

Vektörün orijinini belirleyen noktadan, yani O çemberinin merkezinden iki çizgi çizelim: Şekil 2'de gösterildiği gibi biri yatay, diğeri dikey.

Dönen vektörün ucundan A harfi ile gösterilen her konumu için dikey çizgiyi dikey bir çizgiye indirirsek, o zaman bu çizginin O noktasından dikey a tabanına kadar olan bölümleri bize anlık değerler verecektir. sinüzoidal alternatif akımın ve belirli bir ölçekte OA vektörünün kendisi bu akımın genliğini, yani en yüksek değerini gösterir. Dikey eksen boyunca Oa segmentlerine OA vektörünün y ekseni üzerindeki izdüşümleri denir.

Pirinç. 2. Sinüzoidal akımın görüntüsü bir vektör kullanarak değişir.

Aşağıdaki yapıyı gerçekleştirerek yukarıdakilerin geçerliliğini doğrulamak zor değildir. Şekildeki dairenin yanında, emf değişkenindeki değişikliğe karşılık gelen bir sinüs dalgası elde edebilirsiniz. bir periyotta, yatay çizgide EMF'deki değişim aşamasını belirleyen dereceleri çizersek ve dikey yönde, OA vektörünün dikey eksen üzerindeki izdüşümünün büyüklüğüne eşit bölümler oluşturursak.OA vektörünün ucunun kaydığı dairenin tüm noktaları için böyle bir yapı gerçekleştirdikten sonra, Şekil 1'i elde ederiz. 3.

Mevcut değişimin tam periyodu ve buna bağlı olarak onu temsil eden vektörün dönüşü sadece daire dereceleriyle değil, radyanlarla da temsil edilebilir.

Bir derecelik bir açı, tepe noktasıyla tanımlanan bir dairenin 1/360'ına karşılık gelir. Bunu veya bu açıyı derece cinsinden ölçmek, ölçülen açıda böyle bir temel açının kaç kez bulunduğunu bulmak anlamına gelir.

Ancak açıları ölçerken derece yerine radyan kullanabilirsiniz. Bu durumda, bir veya diğer açının karşılaştırıldığı birim, ölçülen açının tepe noktası tarafından tanımlanan her dairenin yarıçapına eşit uzunlukta yayın karşılık geldiği açıdır.

Pirinç. 3. Harmonik yasasına göre değişen EMF sinüzoidinin yapısı.

Böylece, derece cinsinden ölçülen her daireye karşılık gelen toplam açı 360 ° 'dir. Radyan cinsinden ölçülen bu açı, 2 π — 6,28 radyana eşittir.

Vektörün belirli bir andaki konumu, dönüşünün açısal hızı ve dönmenin başlangıcından, yani periyodun başlangıcından bu yana geçen süre ile tahmin edilebilir. Vektörün açısal hızını ω (omega) harfiyle ve periyodun başlangıcından itibaren geçen süreyi t harfiyle gösterirsek, vektörün başlangıç ​​konumuna göre dönme açısı bir çarpım olarak belirlenebilir. :

Vektörün dönme açısı, birine veya diğerine karşılık gelen fazını belirler. anlık akım değeri… Bu nedenle, dönme açısı veya faz açısı, ilgilendiğimiz anda akımın hangi anlık değere sahip olduğunu tahmin etmemizi sağlar. Faz açısı genellikle basitçe faz olarak adlandırılır.

Yukarıda, vektörün radyan cinsinden ifade edilen tam dönüş açısının 2π'ye eşit olduğu gösterilmiştir. Vektörün bu tam dönüşü, bir alternatif akım periyoduna karşılık gelir. Açısal hız ω'yı bir periyoda karşılık gelen T süresiyle çarparak, alternatif akım vektörünün radyan cinsinden ifade edilen tam dönüşünü elde ederiz;

Bu nedenle, ω açısal hızının şuna eşit olduğunu belirlemek zor değildir:

T periyodunu 1 / f oranıyla değiştirerek şunu elde ederiz:

Bu matematiksel ilişkiye göre açısal hız ω genellikle açısal frekans olarak adlandırılır.

vektör diyagramları

Bir alternatif akım devresinde bir akım değil, iki veya daha fazla akım hareket ediyorsa, karşılıklı ilişkileri uygun şekilde grafiksel olarak temsil edilir. Elektriksel büyüklüklerin (akım, emk ve gerilim) grafik gösterimi iki şekilde yapılabilir. Bu yöntemlerden biri, bir periyot boyunca elektriksel nicelikteki değişimin tüm aşamalarını gösteren sinüzoitleri çizmektir. Böyle bir şekilde, her şeyden önce, incelenen akımların maksimum değerlerinin emf oranının ne olduğunu görebilirsiniz. ve stres.

İncirde. Şekil 4, iki farklı alternatif akımdaki değişiklikleri karakterize eden iki sinüzoidi göstermektedir.Bu akımlar aynı periyoda sahiptir ve fazdadır, ancak maksimum değerleri farklıdır.

Pirinç. 4. Fazda sinüzoidal akımlar.

Akım I1, akım I2'den daha yüksek bir genliğe sahiptir. Ancak akımlar veya gerilimler her zaman aynı fazda olmayabilir. Oldukça sık, aşamaları farklı olur. Bu durumda faz dışı oldukları söylenir. İncirde. Şekil 5, iki faz kaydırmalı akımın sinüzoitlerini göstermektedir.

Pirinç. 5. 90 ° faz kaydırmalı akımların sinüsoidleri.

Aralarındaki faz açısı periyodun dörtte biri olan 90°'dir.Şekil, mevcut I2'nin maksimum değerinin, mevcut I1'in maksimum değerinden dönemin dörtte biri kadar önce gerçekleştiğini göstermektedir. Mevcut I2, faz I1'i çeyrek dönem, yani 90 ° önde tutar. Akımlar arasındaki aynı ilişki vektörler kullanılarak gösterilebilir.

İncirde. Şekil 6, eşit akımlara sahip iki vektörü göstermektedir. Vektörlerin dönüş yönünün saat yönünün tersine alınması konusunda anlaşmaya varıldığını hatırlarsak, o zaman geleneksel yönde dönen akım vektörü I2'nin akım vektörü I1'den önce geldiği oldukça açık hale gelir. Akım I2, akım I1'e öncülük eder. Aynı şekil, boşluk açısının 90 ° olduğunu göstermektedir. Bu açı, I1 ve I2 arasındaki faz açısıdır. Faz açısı φ (phi) harfi ile gösterilir. Vektörleri kullanarak elektriksel niceliklerin bu şekilde gösterilmesine vektör diyagramı denir.

Pirinç. 6. Akımların vektör diyagramı, faz 90° kaydırılmıştır.

Vektör diyagramları çizerken, hayali dönme sürecinde vektörlerin uçlarının kaydığı daireleri tasvir etmek hiç gerekli değildir.

Vektör diyagramlarını kullanarak, yalnızca aynı frekansa sahip elektriksel büyüklüklerin, yani vektörlerin aynı açısal dönüş hızlarının bir diyagramda gösterilebileceğini unutmamalıyız.