Sinüzoidal değerlerin grafik gösterimi
Herhangi bir lineer devrede, devrede bulunan elemanların türü ne olursa olsun, bir harmonik gerilim bir harmonik akıma neden olur ve bunun tersi bir harmonik akım, bu elemanların bağlantı uçlarında yine harmonik formda gerilimler üretir. Bobinlerin endüktansının ve kapasitörlerin kapasitansının da doğrusal olduğu varsayıldığına dikkat edin.
Daha genel bir durumda, harmonik etkilere sahip lineer devrelerde, tüm reaksiyonların da harmonik bir forma sahip olduğunu söyleyebiliriz. Bu nedenle, herhangi bir doğrusal devrede, tüm anlık gerilimler ve akımlar aynı harmonik forma sahiptir. Devre en az birkaç eleman içeriyorsa, o zaman birçok sinüzoidal eğri vardır, bu zamanlama diyagramları çakışır, bunları okumak çok zordur ve çalışma son derece elverişsiz hale gelir.
Bu nedenlerden dolayı, harmonik etkiler altındaki devrelerde meydana gelen süreçlerin incelenmesi, sinüzoidal eğriler ve uzunlukları eğrilerin maksimum değerleri ile orantılı olarak alınan vektörler ve vektörlerin hangi açılarda olduğu kullanılarak gerçekleştirilmez. iki eğrinin orijini veya eğrinin orijini ile orijini arasındaki açılara eşittir.Böylece çok yer kaplayan zaman diyagramları yerine görüntüleri vektörler yani uçlarında oklar olan düz çizgiler şeklinde gösterilir ve gerilim vektörleri için oklar gölgeli, akım vektörleri için oklar gölgeli gösterilir. gölgesiz bırakılırlar.
Bir devredeki gerilim ve akım vektörleri kümesine denir. vektör diyagramı... Vektör diyagramlarında açıları saymanın kuralı şudur: Başlangıç konumundan bir açı kadar geride kalan bir vektörü göstermek gerekiyorsa, vektörü saat yönünde o açı kadar döndürün. Saat yönünün tersine döndürülen bir vektör, belirtilen açı kadar ilerleme anlamına gelir.
Örneğin, Şek. Şekil 1, aynı genliklere ancak farklı başlangıç fazlarına sahip üç zamanlama diyagramını göstermektedir... Bu nedenle, bu harmonik gerilimlere karşılık gelen vektörlerin uzunlukları aynı ve açıları farklı olmalıdır. Karşılıklı dik koordinat eksenleri çizelim, pozitif değerlerle yatay ekseni başlangıç olarak alalım, bu durumda birinci gerilmenin vektörü yatay eksenin pozitif kısmı ile çakışmalı, ikinci gerilmenin vektörü saat yönünde döndürülmelidir ψ2 açısı ile ve üçüncü gerilim vektörü saat yönünün tersine olmalıdır. oklar açılıdır (Şek. 1).
Vektörlerin uzunlukları seçilen ölçeğe bağlıdır, bazen orantılara göre keyfi bir uzunlukta çizilirler. Tüm harmonik büyüklüklerin maksimum ve rms değerleri her zaman aynı sayıda farklılık gösterdiğinden (√2 = 1.41'de), maksimum ve rms değerleri vektör diyagramlarında çizilebilir.
Zamanlama diyagramı, ti = Um sin ωt denklemine göre herhangi bir andaki harmonik fonksiyonun değerini gösterir. Bir vektör grafiği, herhangi bir andaki değerleri de gösterebilir. Bunun için saat yönünün tersine ω açısal hızı ile dönen vektörü temsil etmek ve bu vektörün düşey eksen üzerindeki izdüşümünü almak gerekir. Ortaya çıkan izdüşüm uzunlukları ti = Um sinωt yasasına uyacak ve bu nedenle aynı ölçekte anlık değerleri temsil edecektir.Vektörün saat yönünün tersine dönme yönü pozitif, saat yönü negatif kabul edilir.
İncir. 1
İncir. 2
İncir. 3
Bir vektör diyagramı kullanarak anlık voltaj değerlerini belirleme örneğini ele alalım. Şek. Şekil 2'de bir zaman diyagramı ve solda bir vektör diyagramı gösterilmektedir. İlk faz açısı sıfır olsun. Bu durumda t=0 anında gerilimin anlık değeri sıfırdır ve bu zaman diyagramına karşılık gelen vektör apsis ekseninin pozitif yönü ile çakışmaktadır, bu vektörün bu anda düşey eksen üzerindeki izdüşümü ayrıca sıfırdır, t .dir projeksiyonun uzunluğu sinüs dalgasının anlık değeriyle eşleşir.
t = T / 8 süresinden sonra, faz açısı 45 ° 'ye eşit olur ve anlık değer Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Ancak bu süre zarfında yarıçap vektörü de 45 ° 'lik bir açıyla dönecek ve bu vektörün izdüşümü de 0,707 Um olacaktır. t = T / 4'ten sonra eğrinin anlık değeri U'ya ulaşacaktır, ancak yarıçap vektörü de 90 ° döndürülür. Bu noktada dikey eksen üzerindeki izdüşüm, uzunluğu maksimum değerle orantılı olan vektörün kendisine eşit olacaktır.Aynı şekilde istediğiniz zaman güncel değerleri de belirleyebilirsiniz.
Böylece, bir şekilde sinüzoidal eğrilerle yapılması gereken tüm işlemler, sinüzoidlerin kendileriyle değil, görüntüleriyle, yani karşılık gelen vektörleriyle gerçekleştirilen işlemlere indirgenir. Örneğin, şekil l'de bir devre var. 3, a, anlık voltaj değerlerinin eşdeğer eğrisini belirlemenin gerekli olduğu. Grafiksel olarak genelleştirilmiş bir eğri oluşturmak için, noktalarla doldurulmuş iki eğriyi grafiksel olarak toplamak gibi çok külfetli bir işlemin gerçekleştirilmesi gerekir (Şekil 3, b). İki sinüsoidi analitik olarak toplamak için, eşdeğer sinüzoidin maksimum değerini bulmak gerekir:
ve ilk aşama
(Bu örnekte Um eq 22.36'ya eşit ve ψek = 33 ° olarak elde edilmiştir.) Her iki formül de zahmetlidir, hesaplamalar için son derece elverişsizdir, bu nedenle pratikte nadiren kullanılırlar.
Şimdi zamansal sinüzoidleri görüntüleriyle, yani vektörlerle değiştirelim. Bir ölçek seçelim ve koordinatların orijininin 30 gerisinde kalan Um1 vektörünü ve koordinatların orijinini 60 ° ilerleten Um1 vektöründen 2 kat daha uzun olan Um2 vektörünü bir kenara koyalım (Şek. 3, c) . Böyle bir değiştirmeden sonraki çizim önemli ölçüde basitleştirilir, ancak tüm hesaplama formülleri aynı kalır, çünkü sinüzoidal niceliklerin vektör görüntüsü konunun özünü değiştirmez: yalnızca çizim basitleştirilir, içindeki matematiksel ilişkiler değil (aksi takdirde, zaman diyagramlarının vektör ile değiştirilmesi yasa dışı olacaktır.)
Dolayısıyla, bu hesaplamalar eğik üçgen yasalarına göre yapılacaksa, harmonik niceliklerin vektör temsilleriyle değiştirilmesi, yine de hesaplama tekniğini kolaylaştırmaz. Vektör miktarlarını hesaplama teknolojisini büyük ölçüde basitleştirmek için, sembolik bir hesaplama yöntemi.