Karışık bağlantı ve karmaşık elektrik devreleri

Elektrik devrelerinde, seri ve paralel bağlantıların birleşimi olan karışık bağlantı oldukça yaygındır. Örneğin üç cihazı alırsak, karışık bağlantının iki çeşidi mümkündür. Bir durumda, iki cihaz paralel bağlanır ve üçüncüsü bunlara seri olarak bağlanır (Şekil 1, a).

Böyle bir devre, biri paralel bağlantı olan seri bağlı iki bölümden oluşur. Başka bir şemaya göre, iki cihaz seri olarak bağlanır ve üçüncüsü bunlara paralel bağlanır (Şekil 1, b). Bu devre, bir kolun kendisinin bir seri bağlantı olduğu paralel bir bağlantı olarak düşünülmelidir.

Daha fazla sayıda cihazla, farklı, daha karmaşık karma bağlantı şemaları olabilir. Bazen birkaç EMF kaynağı içeren daha karmaşık devreler vardır.

Pirinç. 1. Dirençlerin karışık bağlantısı

Karmaşık devreleri hesaplamak için çeşitli yöntemler vardır. Bunlardan en yaygın olanı uygulamadır. Kirchhoff'un ikinci yasası... En genel haliyle bu yasa, herhangi bir kapalı döngüde EMF'nin cebirsel toplamının voltaj düşüşünün cebirsel toplamına eşit olduğunu belirtir.

Cebirsel bir toplam almak gerekir, çünkü birbirine doğru hareket eden EMF'ler veya zıt yönlü akımların yarattığı voltaj düşüşleri farklı işaretlere sahiptir.

Karmaşık bir devre hesaplanırken, çoğu durumda devrenin ayrı bölümlerinin dirençleri ve dahil edilen kaynakların EMF'si bilinir. Akımları bulmak için, Kirchhoff'un ikinci yasasına göre, akımların bilinmeyen miktarlar olduğu kapalı çevrim denklemler formüle edilmelidir. Bu denklemlere, Kirchhoff'un birinci yasasına göre hazırlanan dallanma noktaları için denklemleri eklemek gerekir. Bu denklem sistemini çözerek akımları belirliyoruz. Tabii ki, daha karmaşık şemalar için, çok sayıda bilinmeyenli bir denklem sistemini çözmek gerektiğinden, bu yöntem oldukça külfetlidir.

Kirchhoff'un ikinci yasasının uygulaması aşağıdaki basit örneklerde gösterilebilir.

Örnek 1. Bir elektrik devresi verilmiştir (Şekil 2). EMF kaynakları E1 = 10 V ve E2 = 4 V'a eşittir ve iç direnç sırasıyla r1 = 2 ohm ve r2 = 1 ohm. Kaynakların EMF'leri birbirine doğru hareket eder. Yük direnci R = 12 Ohm. Devredeki I akımını bulun.

Pirinç. 2. Birbirine bağlı iki kaynağı olan bir elektrik devresi

Cevap. Bu durumda sadece bir kapalı döngü olduğu için tek bir denklem oluşturuyoruz: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Sol tarafında EMF'nin cebirsel toplamı ve sağ tarafında seri bağlı tüm R, r1 ve r2 bölümlerinin Iz akımı tarafından oluşturulan voltaj düşüşünün toplamı var.

Aksi takdirde, denklem şu şekilde yazılabilir:

E1 — E2 = ben (R = r1 + r2)

veya ben = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Sayısal değerleri değiştirerek şunu elde ederiz: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Bu sorun, elbette, temel alınarak çözülebilir. Tüm devre için Ohm yasası, iki EMF kaynağı birbirine bağlandığında, etkin EMF'nin E1-E2 farkına eşit olduğu göz önüne alındığında, devrenin toplam direnci bağlı tüm cihazların dirençlerinin toplamıdır.

Örnek 2. Daha karmaşık bir şema, Şek. 3.

Pirinç. 3. Farklı EMF'lere sahip kaynakların paralel çalışması

İlk bakışta oldukça basit görünüyor, iki kaynak (örneğin, bir DC jeneratör ve bir akü alınır) paralel bağlanır ve bunlara bir ampul bağlanır. Kaynakların EMF ve iç direnci sırasıyla eşittir: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Ampul direnci R = 3 Ohm Kaynak terminallerinde I1, I2, I akımlarını ve U voltajını bulmak gerekir.

EMF E1, E2'den daha fazla olduğundan, bu durumda E1 jeneratörü açıkça pili şarj eder ve aynı zamanda ampulü çalıştırır. Denklemleri Kirchhoff'un ikinci yasasına göre kuralım.

Her iki kaynaktan oluşan bir devre için, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Bir E1 jeneratörü ve bir ampulden oluşan bir devrenin denklemi E1 = I1rl + I2r2'dir.

Son olarak, pil ve ampulü içeren devrede akımlar birbirine doğru yönlendirilir ve bu nedenle onun için E2 = IR - I2r2.Bu üç denklem akımları belirlemek için yetersizdir çünkü sadece ikisi bağımsızdır ve diğer ikisinden üçüncüsü elde edilebilir. Bu nedenle, bu denklemlerden ikisini almanız ve üçüncü olarak Kirchhoff'un birinci yasasına göre bir denklem yazmanız gerekir: I1 = I2 + I.

Denklemlerdeki niceliklerin sayısal değerlerini yerine koyup birlikte çözerek şunu elde ederiz: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Jeneratörün terminallerindeki voltaj, EMF'sinden 1,5 V daha azdır, çünkü 5 A'lik bir akım, iç direnç r1 = 0,3 Ohm'da 1,5 V'luk bir voltaj kaybı oluşturur. Ancak, pil 1,5 A'ya eşit bir akımla şarj edildiğinden, pil terminallerindeki voltaj emk değerinden 1,5 V daha fazladır. Bu akım, pilin iç direnci boyunca 1,5 V'luk bir voltaj düşüşü oluşturur ( r2 = 1 Ohm) , EMF'ye eklenir.

Bu özel durumda ortaya çıktığı gibi, U stresinin her zaman E1 ve E2'nin aritmetik ortalaması olacağını düşünmemelisiniz. Her halükarda U'nun E1 ile E2 arasında olması gerektiği tartışılabilir.