AC matematiksel ifade
Alternatif akım, denklem kullanılarak matematiksel olarak ifade edilebilir:
burada ω, şuna eşit açısal frekanstır:
Bu denklemi kullanarak herhangi bir t anında alternatif akımın anlık değerini bulabilirsiniz. Sinüzoidal işaretin altındaki ωt değeri, bu anlık akım değerlerini tanımlar ve faz açısıdır (veya fazdır). Radyan veya derece cinsinden ifade edilir.
Alternatif bir sinüzoidal voltaj veya bir EMF için aynı denklemleri yazabilirsiniz:
Yukarıdaki tüm denklemlerde sinüs yerine kosinüs koyabilirsiniz. O zaman ilk an (t = 0'da) genlik fazına karşılık gelir, sıfıra değil.
Bu akımın gücünü belirlemek ve genlik ile ortalama değerler arasındaki ilişkiyi kanıtlamak için alternatif akım denklemini kullanacağız.
Alternatif akımın anlık gücü, yani. gücü herhangi bir zamanda eşittir
formüle göre
derece için ifadeyi aşağıdaki biçimde sunuyoruz:
Ortaya çıkan formül, gücün frekansın iki katı hızda salındığını gösterir. Bunu anlamak zor değil.Sonuçta, sabit bir R direncindeki güç, yalnızca i akımının büyüklüğü ile belirlenir ve akımın yönüne bağlı değildir. Direnç, akımın her yönünde ısıtılır. Güç formülü bunu, akımın işareti ne olursa olsun i2'nin her zaman pozitif olduğu gerçeğiyle yansıtır. Bu nedenle, bir periyotta güç iki kez sıfıra eşit olur (i = 0 olduğunda) ve iki kez maksimum değerine ulaşır (i = Im ve i = - Im olduğunda), yani, frekansa kıyasla frekansın iki katı ile değişir. akımın kendisi.
Şimdi AC gücünün bir periyottaki ortalama değerini (yani aritmetik ortalamasını) bulalım. ortalama cos ωt bir dönemde (veya bir tam sayı periyot için) sıfıra eşittir, çünkü kosinüs bir yarım periyotta bir dizi pozitif değer alır ve diğer yarı periyotta tam olarak aynı negatif değerleri alır. Tüm bu değerlerin aritmetik ortalamasının sıfır olduğu ve Im2R / 2 ifadesinin sabit bir değer olduğu açıktır. Ayrıca, bir yarım döngü boyunca ortalama AC gücünü veya yarım döngülerin bir tamsayısını temsil eder.
Im2 / 2'nin I alternatif akımının ortalama değerinin karesi olduğunu hayal edersek, yani I2 = I am2/ 2 yazarsak, buradan şunu elde ederiz:
Yukarıdaki ilişkiler gösterilebilir. İncirde. 1 grafik verildi alternatif akım i ve anlık gücü p.
Pirinç. 1. Bir periyotta anlık AC gücündeki değişim
Güç grafikleri, p'nin gerçekten de 0'dan Im2R'ye çift frekansla salındığını ve kalın kesikli çizgi ile işaretlenmiş ortalama güç değerinin Im2R / 2 olduğunu göstermektedir.