AC devrelerinin empedansı

Aktif ve endüktif dirençli cihazlar seri bağlandığında (Şekil 1), devrenin toplam direnci aritmetik toplama ile bulunamaz. Empedansı z ile gösterirsek, belirlemek için formül kullanılır:

Gördüğünüz gibi empedans, aktif ve reaktif direncin geometrik toplamıdır. Örneğin, r = 30 Ohm ve XL = 40 Ohm ise, o zaman

yani z'nin r + XL = 30 + 40 = 70 ohm'dan küçük olduğu ortaya çıktı.

Hesaplamaları basitleştirmek için, dirençlerden biri (r veya xL) diğerini 10 kat veya daha fazla aşarsa, daha düşük direnci göz ardı edebileceğinizi ve z'nin daha yüksek dirence eşit olduğunu varsayabileceğinizi bilmek yararlıdır. Hata çok küçük.

Örneğin r = 1 Ohm ve xL = 10 Ohm ise, o zaman

Yalnızca %0,5'lik bir hata kesinlikle kabul edilebilir, çünkü r ve x dirençleri daha az doğrulukla bilinir.

Yani eğer

Che

farzedelim

Che

Aktif ve reaktif dirençli dalları paralel olarak bağlarken (Şekil 2), empedansı aktif iletkenlik kullanarak hesaplamak daha uygundur

ve reaktif iletkenlik

Devrenin toplam iletkenliği y, aktif ve reaktif iletkenliklerin geometrik toplamına eşittir:

Ve devrenin toplam direnci y'nin tersidir,

İletkenliği direnç cinsinden ifade edersek, aşağıdaki formülü elde etmek kolaydır:

Bu formül iyi bilinen formüle benzer.

ancak yalnızca payda, kol dirençlerinin aritmetiğini değil, geometrik toplamını içerir.

Bir örnek. r = 30 He ve xL = 40 Ohm olan cihazlar paralel bağlanırsa toplam direnci bulunuz.

Cevap.

Paralel bir bağlantı için z hesaplanırken, basitlik açısından, en küçüğü 10 kat veya daha fazla aşan büyük bir direnç ihmal edilebilir. Hata %0,5'i geçmeyecek

Pirinç. 1. Aktif ve endüktif dirençli devre bölümlerinin seri bağlantısı

Pirinç. 2. Bir devrenin bölümlerinin aktif ve endüktif dirençli paralel bağlantısı

Bu nedenle, eğer

Che

farzedelim

Che

Geometrik toplama ilkesi, alternatif akım devrelerinde ve aktif ve reaktif gerilimlerin veya akımların eklenmesi gereken durumlarda kullanılır. Şek. 1 gerilimler eklenir:

Paralel bağlandığında (Şekil 2), akımlar eklenir:

Yalnızca bir aktif dirence veya yalnızca bir endüktif dirence sahip cihazlar seri veya paralel bağlanırsa, dirençlerin veya iletkenliklerin ve karşılık gelen gerilimlerin veya akımların yanı sıra aktif veya reaktif gücün eklenmesi aritmetik olarak yapılır.

Herhangi bir AC devresi için Ohm yasası aşağıdaki biçimde yazılabilir:

burada z, yukarıda gösterildiği gibi her bağlantı için hesaplanan empedanstır.

Her devre için güç faktörü cosφ, aktif güç P'nin toplam S'ye oranına eşittir. Seri bağlantıda bu oran, voltajların veya dirençlerin oranıyla değiştirilebilir:

Paralel bağlantı ile şunu elde ederiz:

Aktif ve endüktif dirençli bir seri AC devresi tasarlamak için temel formüllerin türetilmesi aşağıdaki gibi yapılabilir.

Seri devre için bir vektör diyagramı oluşturmanın en kolay yolu (Şekil 3).

Pirinç. 3. Aktif ve endüktif dirençli bir seri devre için vektör diyagramı

Bu diyagram akım vektörü I'i, aktif bölümdeki I vektörü ile çakışan gerilim vektörü UA'yı ve endüktif dirençte gerilim vektörü UL'yi gösterir. Bu voltaj akımın 90° ilerisindedir (vektörlerin saat yönünün tersine döndüğünün düşünülmesi gerektiğini hatırlayın). Toplam gerilim U, toplam vektördür, yani kenarları UA ve UL olan bir dikdörtgenin köşegenidir. Başka bir deyişle, U hipotenüs ve UA ve UL bir dik üçgenin bacaklarıdır. Bunu takip eder

Bu, aktif ve reaktif bölümlerdeki gerilimlerin geometrik olarak toplandığı anlamına gelir.

Eşitliğin her iki tarafını da I2'ye bölerek dirençlerin formülünü buluruz:

veya