Dirençlerin seri ve paralel bağlanması

Dirençlerin seri bağlantısı

Üç sabit direnç R1, R2 ve R3'ü alın ve bunları devreye bağlayın, böylece birinci direnç R1'in sonu ikinci direnç R2'nin başlangıcına, saniyenin sonu - üçüncü R3'ün başlangıcına bağlansın ve ilk direncin başlangıcına ve üçüncünün sonuna kadar telleri akım kaynağından çıkarıyoruz (Şekil 1).

Dirençlerin bu bağlantısına seri denir. Açıkçası, böyle bir devredeki akım tüm noktalarında aynı olacaktır.

Pirinç 1… Dirençlerin seri bağlantısı

Seri olarak bağlı tüm dirençleri zaten biliyorsak, bir devrenin toplam direncini nasıl belirleriz? Akım kaynağının terminallerindeki U voltajının, devre bölümlerindeki voltaj düşüşlerinin toplamına eşit olduğu konumu kullanarak şunu yazabiliriz:

U = U1 + U2 + U3

Neresi

U1 = IR1 U2 = IR2 ve U3 = IR3

veya

IR = IR1 + IR2 + IR3

Parantez içindeki I eşitliğinin sağ tarafını uygulayarak IR = I (R1 + R2 + R3) elde ederiz.

Şimdi eşitliğin her iki tarafını da I'e böleriz, sonunda R = R1 + R2 + R3 olur.

Böylece, dirençler seri bağlandığında, tüm devrenin toplam direncinin, tek tek bölümlerin dirençlerinin toplamına eşit olduğu sonucuna vardık.

Bu sonucu aşağıdaki örnekle doğrulayalım. Değerleri bilinen üç sabit direnci alın (örneğin, R1 == 10 ohm, R2 = 20 ohm ve R3 = 50 ohm). Bunları seri bağlayalım (Şekil 2) ve EMF'si 60 V olan bir akım kaynağına bağlayalım (akım kaynağının iç direnci bakımsız).

Pirinç. 2. Üç direncin seri bağlantısı örneği

Devreyi kapatırsak bağlı cihazların hangi okumaları vermesi gerektiğini şemada gösterildiği gibi hesaplayalım. Devrenin dış direncini belirleyin: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohm.

Devredeki akımı bulun Ohm Yasası: 60 / 80= 0,75 A.

Devredeki akımı ve bölümlerinin direncini bilerek, devrenin her bir bölümündeki voltaj düşüşünü belirleriz U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5V .

Bölümlerdeki voltaj düşüşünü bilerek, dış devredeki toplam voltaj düşüşünü, yani akım kaynağının terminallerindeki voltajı U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V olarak belirleriz.

U = 60 V, yani mevcut kaynağın EMF'sinin ve voltajının var olmayan eşitliği. Bu, akım kaynağının iç direncini ihmal etmemizle açıklanmaktadır.

K anahtarını kapattıktan sonra, hesaplamalarımızın yaklaşık olarak doğru olduğuna kendimizi araçlardan ikna edebiliriz.

Dirençlerin paralel bağlantısı

İki sabit direnç R1 ve R2'yi alın ve bunları, bu dirençlerin orijini bir ortak a noktasında ve uçları başka bir ortak noktada b olacak şekilde bağlayın. A ve b noktalarını bir akım kaynağına bağlayarak, kapalı bir elektrik devresi elde ederiz. Dirençlerin bu bağlantısına paralel bağlantı denir.

Şekil 3. Dirençlerin paralel bağlantısı

Bu devrede akım akışını takip edelim. Akım kaynağının pozitif kutbundan bağlantı kablosu aracılığıyla akım a noktasına ulaşacaktır. a noktasında dallanır, çünkü burada devrenin kendisi iki ayrı kola ayrılır: birinci kol R1 dirençli ve ikincisi R2 dirençli. Bu kollardaki akımları sırasıyla I1 ve Az2 ile gösterelim. Bu akımların her biri kendi dalını b noktasına götürecektir. Bu noktada akımlar, akım kaynağının negatif kutbuna ulaşacak tek bir akımda birleşecektir.

Böylece dirençler paralel bağlandığında dallı devre elde edilir. Devremizdeki akımlar arasındaki oranın ne olacağını görelim.

Ampermetreyi akım kaynağının pozitif kutbu (+) ile a noktası arasına bağlayın ve okumasını not edin. Ardından, ampermetreyi (şekilde noktalı çizgi ile gösterilmiştir) bağlantı teli noktasına b akım kaynağının negatif kutbuna (-) bağlayarak, cihazın aynı büyüklükte akım gücü göstereceğini not ediyoruz.

Anlamı devre akımı dallanmadan önce (a noktasına), devrenin dallanmasından sonraki (b noktasından sonra) akımın gücüne eşittir.

Şimdi, cihazın okumalarını ezberleyerek devrenin her kolunda ampermetreyi sırayla açacağız. Ampermetrenin akımı ilk I1 kolunda ve ikinci - Az2'de göstermesine izin verin.Bu iki ampermetre okumasını toplayarak, kollara ayrılmadan önceki (a noktasına kadar) Iz akımına eşit büyüklükte bir toplam akım elde ederiz.

Bu nedenle dallanma noktasına akan akımın kuvveti, o noktadan akan akımların kuvvetlerinin toplamına eşittir. I = I1 + I2 Bunu formülle ifade edersek, şunu elde ederiz:

Pratik önemi büyük olan bu orana dallanmış zincir kanunu denir.

Şimdi dallardaki akımlar arasındaki oranın ne olacağını düşünelim.

a ve b noktaları arasına bir voltmetre bağlayalım ve ne gösterdiğine bakalım. İlk olarak, voltmetre, Şekil l'den görülebileceği gibi, bağlı olduğu gibi akım kaynağının voltajını gösterecektir. 3doğrudan güç kaynağı terminallerine. İkincisi, voltmetre bir voltaj düşüşü gösterecektir. R1 ve R2 dirençleri üzerindeki U1 ve U2, her bir direncin başına ve sonuna bağlı olduğundan.

Bu nedenle, dirençler paralel bağlandığında, akım kaynağı uçlarındaki gerilim, her bir direnç üzerindeki gerilim düşüşüne eşittir.

Bu, U = U1 = U2'yi yazmamızı sağlar,

burada U, akım kaynağının terminal voltajıdır; U1 — R1 direncinin gerilim düşüşü, U2 — R2 direncinin gerilim düşümü. Bir devrenin bir bölümündeki gerilim düşüşünün sayısal olarak o bölümden akan akımın bölüm direnci U = IR ile çarpımına eşit olduğunu hatırlayın.

Bu nedenle, her dal için şunu yazabilirsiniz: U1 = I1R1 ve U2 = I2R2, ancak U1 = U2 olduğundan I1R1 = I2R2.

Bu ifadeye orantı kuralını uygulayarak, I1 / I2 = U2 / U1 elde ederiz, yani birinci koldaki akım, ikinci koldaki akımdan kat kat fazla (veya az), direncin kaç katı olacaktır birinci kolun direnci, ikinci kolun direncinden daha az (veya daha fazla).

Böylece, dirençlerin paralel bağlanmasıyla, toplam devre akımının, paralel dalların direnç değerleri ile ters orantılı olarak akımlara ayrıldığı önemli bir sonuca vardık. Başka bir deyişle, kolun direnci ne kadar yüksekse, içinden o kadar az akım akacaktır ve tersine, kolun direnci ne kadar düşükse, o koldan o kadar fazla akım akacaktır.

Aşağıdaki örnek üzerinde bu bağımlılığın doğruluğunu kontrol edelim. Bir güç kaynağına bağlı iki paralel bağlı direnç R1 ve R2'den oluşan bir devre oluşturalım. R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm ve U = 3 V olsun.

Öncelikle her kola bağlanan ampermetrenin bize ne göstereceğini hesaplayalım:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Devredeki toplam akım I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Hesaplamamız, dirençler paralel bağlandığında, devredeki akımın dirençlerle ters orantılı olarak dallandığını doğrular.

Gerçekten, R1 == 10 ohm, R2 = 20 ohm'un yarısı kadardır, I1 = 300mA iki kez I2 = 150mA'dır. Devredeki toplam akım I = 450 mA, büyük kısmı (I1 = 300 mA) alt dirençten (R1 = 10 Ohm) ve küçük kısım (R2 = 150 mA) - üzerinden geçecek şekilde iki kısma ayrılmıştır daha büyük bir direnç (R2 = 20 ohm).

Akımın paralel kollara ayrılması, sıvının borulardan akışına benzer.Bir noktada farklı çaplarda iki B ve C borusuna ayrılan bir A borusu hayal edin (Şekil 4). B borusunun çapı C borularının çapından daha büyük olduğu için, aynı anda su akışına karşı daha büyük bir dirence sahip olan C borusundan daha fazla su B borusundan akacaktır.

Pirinç. 4… İnce borudan kalın boruya göre aynı sürede daha az su geçecektir.

Şimdi paralel bağlı iki dirençten oluşan bir dış devrenin toplam direncinin ne olacağını düşünelim.

Bununla, dış devrenin toplam direnci, dallanmadan önce akımı değiştirmeden belirli bir devre geriliminde paralel bağlı her iki direncin yerini alabilen bir direnç olarak anlaşılmalıdır. Bu dirence eşdeğer direnç denir.

Şekil l'de gösterilen devreye geri dönelim. 3 ve paralel bağlı iki direncin eşdeğer direncinin ne olacağını görün. Ohm yasasını bu devreye uygulayarak şunu yazabiliriz: I = U / R, burada I Dış devredeki akımdır (dal noktasına kadar), U dış devrenin voltajıdır, R dış devrenin direncidir devre, yani eşdeğer direnç.

Benzer şekilde, her dal için I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, burada I1 ve I2 — dallardaki akımlardır; U1 ve U2 dallardaki gerilimdir; R1 ve R2 — branşman direnci.

Branşman devre yasasına göre: I = I1 + I2

Akımların değerlerini değiştirerek U / R = U1 / R1 + U2 / R2 elde ederiz.

Paralel bağlantı U = U1 = U2 olduğundan, U / R = U / R1 + U / R2 yazabiliriz.

Denklemin sağ tarafında parantezlerin dışında U yaparsak U / R = U (1 / R1 + 1 / R2) elde ederiz.

Şimdi eşitliğin her iki tarafını da U'ya bölersek, sonunda 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 elde ederiz.

İletkenliğin direncin karşılıklı değeri olduğunu hatırlayarak, ortaya çıkan formülde şunu söyleyebiliriz: 1 / R - dış devrenin iletkenliği; 1 / R1 birinci dalın iletkenliği; 1 / R2- ikinci dalın iletkenliği.

Bu formüle dayanarak, şu sonuca varıyoruz: paralel bağlandıklarında, dış devrenin iletkenliği, ayrı dalların iletkenliklerinin toplamına eşittir.

Bu nedenle paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini belirlemek için devrenin iletkenliğini belirlemek ve bunun karşısındaki değeri almak gerekir.

Ayrıca, devre iletkenliğinin her bir kolun iletkenliğinden daha büyük olduğu formülden çıkar, bu da harici devrenin eşdeğer direncinin paralel bağlı dirençlerin en küçüğünden daha az olduğu anlamına gelir.

Dirençlerin paralel bağlanması durumu göz önüne alındığında, iki koldan oluşan en basit devreyi aldık. Ancak pratikte devrenin üç veya daha fazla paralel koldan oluştuğu durumlar olabilir. Bu durumlarda ne yapmalıyız?

Elde edilen tüm bağlantıların, paralel bağlanmış herhangi bir sayıda dirençten oluşan bir devre için geçerli olduğu ortaya çıktı.

Bunu doğrulamak için aşağıdaki örneği inceleyin.

R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm ve R3 = 60 Ohm olmak üzere üç direnç alalım ve bunları paralel bağlayalım. Devrenin eşdeğer direncini belirleyin (Şekil 5).

Pirinç. 5. Üç paralel bağlı dirençli devre

Bu devre formülünü 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 uygulayarak 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 yazabiliriz ve bilinen değerleri yerine koyarak 1 / R= 1 / 10 elde ederiz. + 1 / 20 + 1 / 60

Bu kesirleri ekliyoruz: 1 /R = 10/60 = 1/6 yani devrenin iletkenliği 1 / R = 1/6 Bu nedenle eşdeğer direnç R = 6 ohm.

Bu nedenle, eşdeğer direnç, devrede paralel bağlı dirençlerin en küçüğünden, daha küçük direnç R1'den daha küçüktür.

Şimdi bu direncin gerçekten eşdeğer olup olmadığını, yani devreyi dallandırmadan önce akım gücünü değiştirmeden paralel bağlanmış 10, 20 ve 60 ohm'luk dirençlerin yerini alabilecek şekilde görelim.

Dış devrenin voltajının ve dolayısıyla R1, R2, R3 dirençlerindeki voltajın 12 V'a eşit olduğunu varsayalım. O zaman kollardaki akımların gücü: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 olacaktır. A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A formülünü kullanarak devredeki toplam akımı elde ederiz.

Ohm yasasının formülünü kullanarak, bilinen üç paralel direnç yerine 6 ohm'luk bir eşdeğer direnç dahil edilirse devrede 2 A'lik bir akım elde edilip edilmeyeceğini kontrol edelim.

ben = U/R= 12 / 6 = 2 A

Gördüğünüz gibi, bulduğumuz R = 6 Ohm direnç gerçekten bu devre için eşdeğerdir.

Aldığımız dirençlerle bir devre kurup, dış devredeki akımı (dallanmadan önce) ölçüp, ardından paralel bağlı dirençleri tek bir 6 Ohm'luk dirençle değiştirip akımı tekrar ölçerseniz bu sayaç üzerinden kontrol edilebilir.Her iki durumda da ampermetrenin okumaları yaklaşık olarak aynı olacaktır.

Uygulamada, eşdeğer direnci hesaplamanın daha kolay olduğu paralel bağlantılar da oluşabilir, yani iletkenlikleri belirlemeden direnç hemen bulunabilir.

Örneğin, iki direnç R1 ve R2'ye paralel bağlanırsa, 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 formülü şu şekilde dönüştürülebilir: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 ve çözme R ile ilgili eşitlik, R = R1 NS R2 / (R1 + R2), yani elde ederiz. iki direnç paralel bağlandığında, devrenin eşdeğer direnci, paralel bağlı dirençlerin çarpımının toplamlarına bölünmesine eşittir.