mantıksal cihazlar

Mantıksal cebir veya Boole cebiri, dijital devrelerin çalışma yasalarını açıklamak için kullanılır. Mantık cebiri, olabilecek veya olmayabilecek bir "olay" kavramına dayanır. Gerçekleşmiş bir olay doğru olarak kabul edilir ve mantık seviyesi «1» ifade edilir, gerçekleşmemiş bir olay yanlış kabul edilir ve mantık düzeyi «0» ifade edilir.

Olay değişkenlerden etkilenir ve belirli bir yasaya göre etki eder. Bu yasaya mantıksal işlev denir, değişkenler argümanlardır... Che. mantıksal işlev, «0» veya «1» değerlerini alan y = f (x1, x2, … xn) işlevidir. x1, x2, … xn değişkenlerinin de «0» veya «1» değerleri vardır.

Mantık cebiri - karmaşık mantıksal ifadelerin yapısını ve cebirsel yöntemlerle doğruluklarını belirleme yollarını inceleyen matematiksel mantığın bir dalı. Mantıksal cebir formüllerinde, değişkenler mantıksal veya ikili, yani yalnızca iki değer alırlar - sırasıyla 0 ve 1 ile gösterilen yanlış ve doğru.Her bilgisayar programı mantıksal işlemler içerir.

Mantık cebirinin fonksiyonlarını oluşturmak için tasarlanmış cihazlara denir mantık cihazları... Bir mantık cihazının herhangi bir sayıda girişi ve yalnızca bir çıkışı vardır (Şekil 1).

Şekil 1 — Mantık aygıtı

Örneğin, bir elektronik şifreli kilit, (y) olayının kilidin açılması olduğu bir mantık cihazı içerir. (y = 1) olayının gerçekleşmesi için, yani kilit açıldı, değişkenleri tanımlamanız gerekiyor — sayısal tuş takımında on düğme. Belirli düğmelere basılmalıdır, yani. "1" değerini alın ve aynı zamanda belirli bir sırayla basın - mantıksal bir işlev.

Herhangi bir mantıksal işlevi, olası değişken kombinasyonlarının (argümanlar) ve işlevin karşılık gelen değerinin kaydedildiği bir durum tablosu (doğruluk tablosu) biçiminde temsil etmek uygundur.

Mantık cihazları, belirli bir işlevi yerine getiren mantık kapıları üzerine kuruludur. Temel mantık işlevleri mantıksal toplama, mantıksal çarpma ve mantıksal olumsuzlamadır.

1) VEYA (VEYA) — mantıksal toplama veya bölme (İngilizce ayırmadan — kesinti) — girişlerden en az birinde bir birim göründüğünde, bu öğenin çıkışında mantıksal bir birim görünür. Çıkış, yalnızca tüm girişlerde bir mantık sıfır sinyali olduğunda mantık sıfır olacaktır.

Bu işlem, paralel bağlı iki kontağa sahip bir kontak devresi kullanılarak gerçekleştirilebilir. Kontaklardan en az biri kapalıysa, böyle bir devrenin çıkışında "1" görünecektir.

2) VE (VE) - mantıksal çarpma veya bağlantı (İngiliz birleşiminden - bağlantı, & - ve işareti) - bu öğenin çıkışında, mantıksal bir birimin sinyali yalnızca tüm girişlerde bir mantıksal birim mevcut olduğunda görünür.En az bir giriş sıfırsa, çıkış da sıfır olacaktır.

Bu işlem, seri bağlı kontaklardan oluşan bir kontak devresi ile gerçekleştirilebilir.

3) NOT — bir değişkenin üzerinde bir çizgi ile gösterilen mantıksal olumsuzlama veya tersine çevirme — işlem bir x değişkeni üzerinde gerçekleştirilir ve y'nin değeri bu değişkenin tersidir.

İşlem, elektromanyetik rölenin normalde kapalı kontağı kullanılarak YAPILAMAZ: röle bobininde voltaj yoktur (x = 0) — kontak ayrıca "1" çıkışında da kapalıdır (y = 1). Röle bobininde (x = 1) gerilim olması durumunda, "0" çıkışındaki kontak da açıktır (y = 0).

Şekil 2 — Temel mantık işlevleri ve bunların uygulanması

Mantık cihazları farklı mantık kapıları kullanır. Her biri bağımsız olarak herhangi bir mantıksal işlevi oluşturabilen iki evrensel mantıksal işlem özellikle önemlidir.

4) NAND — Schaefer işlevi.

5) VEYA DEĞİL — Delme işlevi.

Şekil 3 — Evrensel mantık işlevleri ve bunların uygulanması

Örnek: Mantıksal elemanlara dayalı güvenlik alarm devresi. Jeneratör G, bir siren sinyali üretir ve bunu mikro devre DD2'nin mantık elemanı «VE» yoluyla amplifikatör aşamasına besler. S1 - S4 koruma anahtarları kapatıldığında, "0" seviyesi DD1 elemanının girişlerine etki eder - "0" seviyesi "I" DD2 elemanının alt girişindedir, yani transistörün kapısı VT de «0» dır.

Anahtarlardan en az birinin, örneğin S1'in açılması durumunda, DD1 elemanının R1 direnci üzerinden girişi, "1" seviyesinde bir voltaj alacaktır ve bu, ikinci girişte "1" görünmesine neden olacaktır. «VE» öğesi DD1.Bu, jeneratör G'den gelen sinyalin, yükü hoparlör olan transistörün kapısına geçmesine izin verecektir.

Şekil 4 - Alarm koruma şeması

Karmaşık dijital devreler, temel mantık devrelerini defalarca tekrarlayarak oluşturulur. Bu tür bir yapı için araç, sayısal teknoloji açısından mantıksal cebir olarak adlandırılan Boole cebridir. Sıradan cebirdeki bir değişkenden farklı olarak, bir boole değişkeni, boole sıfır ve boole bir olarak adlandırılan yalnızca iki değere sahiptir.

Mantıksal sıfır ve mantıksal bir, 0 ve 1 ile gösterilir. Mantıksal cebirde, 0 ve 1 sayılar değil, mantıksal değişkenlerdir. Mantıksal cebirde, mantıksal değişkenler arasında üç temel işlem vardır: mantıksal çarpma (bağlaç), mantıksal toplama (ayırma) ve mantıksal olumsuzlama (ters çevirme).

Aynı mantıksal işlevi yerine getiren, ancak güç tüketimi, besleme voltajı, yüksek ve düşük çıkış voltajı seviyeleri değerleri, sinyal yayılma gecikme süresi ve yük taşıma kapasitesi bakımından farklı olan farklı elemanlarla bir araya getirilmiş elektronik devreler.

Bu konuda ayrıca bakınız: AND, OR, NOT, AND-NOT, OR-NOT mantık kapıları ve doğruluk tabloları